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微積分學(xué)是數學(xué)中的基礎分支，它研究函數、極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應用。在17世紀后半葉，英國數學(xué)家艾薩克·牛頓和德國數學(xué)家G.W.萊布尼茲總結和發(fā)展了幾百年間前人的工作，建立了微積分。微積分學(xué)是一個(gè)非常重要的數學(xué)分支，它在自然科學(xué)、工程學(xué)、計算機科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應用。微積分學(xué)
數學(xué)中的基礎分支
微積分學(xué)
微積分學(xué)，數學(xué)中的基礎分支。內容主要包括函數、極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應用。函數是微積分研究的基本對象，極限是微積分的基本概念，微分和積分是特定過(guò)程特定形式的極限。17世紀后半葉，英國數學(xué)家艾薩克·牛頓和德國數學(xué)家G.W.萊布尼茲，總結和發(fā)展了幾百年間前人的工作，建立了微積分，但他們的出發(fā)點(diǎn)是直觀(guān)的無(wú)窮小量，因此尚缺乏嚴密的理論基礎。19世紀A.-L.柯西和K.魏爾斯特拉斯把微積分建立在極限理論的基礎上；加之19世紀后半葉實(shí)數理論的建立，又使極限理論有了嚴格的理論基礎，從而使微積分的基礎和思想方法日臻完善。
歷史背景
數學(xué)中的轉折點(diǎn)是笛卡爾的變數，有了變數，運動(dòng)進(jìn)入了數學(xué)，有了變數，辯證法進(jìn)入了數學(xué)，有了變數，微分學(xué)和積分學(xué)也就立刻成為必要的了，而它們也就立刻產(chǎn)生，并且是由牛頓和萊布尼茲大體上完成的，但不是由他們發(fā)明的。——恩格斯
從15世紀初歐洲文藝復興時(shí)期起，工業(yè)、農業(yè)、航海事業(yè)與商賈貿易的大規模發(fā)展，形成了一個(gè)新的經(jīng)濟時(shí)代，宗教改革與對教會(huì )思想禁錮的懷疑，東方先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)通過(guò)阿拉伯的傳入，以及拜占庭帝國覆滅后希臘大量文獻的流入歐洲，在當時(shí)的知識階層面前呈現出一個(gè)完全嶄新的面貌。而十六世紀的歐洲，正處在資本主義萌芽時(shí)期，生產(chǎn)力得到了很大的發(fā)展，生產(chǎn)實(shí)踐的發(fā)展向自然科學(xué)提出了新的課題，迫切要求力學(xué)、天文學(xué)等基礎學(xué)科的發(fā)展，而這些學(xué)科都是深刻依賴(lài)于數學(xué)的，因而也推動(dòng)了數學(xué)的發(fā)展。科學(xué)對數學(xué)提出的種種要求，最后匯總成多個(gè)核心問(wèn)題：
（1）運動(dòng)中速度與距離的互求問(wèn)題
即，已知物體移動(dòng)的距離S表為時(shí)間的函數的公式
（2）求曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題
這個(gè)問(wèn)題本身是純幾何的，而且對于科學(xué)應用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光學(xué)是十七世紀的一門(mén)較重要的科學(xué)研究，透鏡的設計者要研究光線(xiàn)通過(guò)透鏡的通道，必須知道光線(xiàn)入射透鏡的角度以便應用反射定律，這里重要的是光線(xiàn)與曲線(xiàn)的法線(xiàn)間的夾角，而法線(xiàn)是垂直于切線(xiàn)的，所以總是就在于求出法線(xiàn)或切線(xiàn)；另一個(gè)涉及到曲線(xiàn)的切線(xiàn)的科學(xué)問(wèn)題出現于運動(dòng)的研究中，求運動(dòng)物體在它的軌跡上任一點(diǎn)上的運動(dòng)方向，即軌跡的切線(xiàn)方向。
（3）求長(cháng)度、面積、體積、與重心問(wèn)題等
這些問(wèn)題包括，求曲線(xiàn)的長(cháng)度（如行星在已知時(shí)期移動(dòng)的距離），曲線(xiàn)圍成的面積，曲面圍成的體積，物體的重心，一個(gè)相當大的物體（如行星）作用于另一物體上的引力。實(shí)際上，關(guān)于計算橢圓的長(cháng)度的問(wèn)題，就難住數學(xué)家們，以致有一段時(shí)期數學(xué)家們對這個(gè)問(wèn)題的進(jìn)一步工作失敗了，直到下一世紀才得到新的結果。又如求面積問(wèn)題，早在古希臘時(shí)期人們就用窮竭法求出了一些面積和體積，如求拋物線(xiàn)在區間[0，1]上與x軸和直線(xiàn)
（4）求最大值和最小值問(wèn)題
炮彈在炮筒里射出，它運行的水平距離，即射程，依賴(lài)于炮筒對地面的傾斜角，即發(fā)射角。一個(gè)“實(shí)際”的問(wèn)題是求能獲得最大射程的發(fā)射角。十七世紀初期，Galileo斷定（在真空中）最大射程在發(fā)射角是
創(chuàng )立過(guò)程
早期思想
中國古代數學(xué)家也產(chǎn)生過(guò)積分學(xué)的萌芽思想，例如三國時(shí)期的劉徽，他對積分學(xué)的思想主要有兩點(diǎn)：割圓術(shù)及求體積問(wèn)題的設想。
在3世紀，中國數學(xué)家劉徽創(chuàng )立的割圓術(shù)用圓內接正九十六邊形的面積近似代替圓面積，求出圓周率π的近似值3.141024，并指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣”。劉徽對面積的深刻認識和他的割圓術(shù)方法，正是極限思想的具體體現。數列極限是函數極限的基礎，一個(gè)數列
微分學(xué)
微分學(xué)的基本概念是導數。導數是從速度問(wèn)題和切線(xiàn)問(wèn)題抽象出來(lái)的數學(xué)概念。牛頓從蘋(píng)果下落時(shí)越落越快的現象受到啟發(fā)，希望用數學(xué)工具來(lái)刻畫(huà)這一事實(shí)。若用
積分學(xué)
積分學(xué)的基本概念是一元函數的不定積分和定積分。主要內容包括積分的性質(zhì)、計算，以及在理論和實(shí)際中的應用。不定積分概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來(lái)的。如果對每一
聯(lián)系微分學(xué)和積分學(xué)的基本公式是：若f(x)在[a，b]上連續，F(x)是f(x)的原函數，則
客觀(guān)價(jià)值
客觀(guān)世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動(dòng)和變化著(zhù)。因此在數學(xué)中引入了變量的概念后，就有可能把運動(dòng)現象用數學(xué)來(lái)加以描述了。
由于函數概念的產(chǎn)生和運用的加深，也由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，一門(mén)新的數學(xué)分支就繼解析幾何之后產(chǎn)生了，這就是微積分學(xué)。微積分學(xué)這門(mén)學(xué)科在數學(xué)發(fā)展中的地位是十分重要的，可以說(shuō)它是繼歐氏幾何后，全部數學(xué)中的最大的一個(gè)創(chuàng )造。
產(chǎn)生與發(fā)展
微積分的產(chǎn)生一般分為三個(gè)階段：極限概念；求積的無(wú)限小方法；積分與微分的互逆關(guān)系。最后一步是由牛頓、萊布尼茲完成的。前兩階段的工作，歐洲的大批數學(xué)家一直追溯到古希臘的阿基米德都作出了各自的貢獻。對于這方面的工作，古代中國毫不遜色于西方，微積分思想在古代中國也有萌芽，甚至不次于古希臘。
微分早期
古希臘數學(xué)家、力學(xué)家阿基米德（公元前287~前212）的著(zhù)作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有積分學(xué)的萌芽，他在研究解決拋物線(xiàn)下的弓形面積、球和球冠面積、螺線(xiàn)下的面積和旋轉雙曲線(xiàn)所得的體積的問(wèn)題中就隱含著(zhù)近代積分的思想。
極限思想
公元前4世紀《墨經(jīng)》中有了有窮、無(wú)窮、無(wú)限小（最小無(wú)內）、無(wú)窮大（最大無(wú)外）的定義和極限、瞬時(shí)等概念。劉徽公元263年首創(chuàng )的割圓術(shù)求圓面積和方錐體積，求得圓周率約等于3 .1416，他的極限思想和無(wú)窮小方法，是世界古代極限思想的深刻體現。
公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線(xiàn)下面積和旋轉雙曲體的體積的問(wèn)題中，就隱含著(zhù)近代積分學(xué)的思想。作為微分學(xué)基礎的極限理論來(lái)說(shuō)，在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著(zhù)的《莊子》一書(shū)的“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。三國時(shí)期的劉徽在他的割圓術(shù)中提到“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無(wú)所失矣。”這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。
微積分思想
微積分思想雖然可追溯到古希臘，但它的概念和法則卻是16世紀下半葉，開(kāi)普勒、卡瓦列利等求積的不可分量思想和方法基礎上產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的。而這些思想和方法從劉徽對圓錐、圓臺、圓柱的體積公式的證明到公元5世紀祖恒求球體積的方法中都可找到。北宋大科學(xué)家沈括的《夢(mèng)溪筆談》獨創(chuàng )了“隙積術(shù)”、“會(huì )圓術(shù)”和“棋局都數術(shù)”開(kāi)創(chuàng )了對高階等差級數求和的研究。
特別是13世紀40年代到14世紀初，在主要領(lǐng)域都達到了中國古代數學(xué)的高峰，出現了現通稱(chēng)賈憲三角形的“開(kāi)方作法本源圖”和增乘開(kāi)方法、“正負開(kāi)方術(shù)”、“大衍求一術(shù)”、“大衍總數術(shù)”（一次同余式組解法）、“垛積術(shù)”（高階等差級數求和）、“招差術(shù)”（高次差內差法）、“天元術(shù)”（數字高次方程一般解法）、“四元術(shù)”（四元高次方程組解法）、勾股數學(xué)、弧矢割圓術(shù)、組合數學(xué)、計算技術(shù)改革和珠算等都是在世界數學(xué)史上有重要地位的杰出成果，中國古代數學(xué)有了微積分前兩階段的出色工作，其中許多都是微積分得以創(chuàng )立的關(guān)鍵。中國已具備了17世紀發(fā)明微積分前夕的全部?jì)仍跅l件，已經(jīng)接近了微積分的大門(mén)。可惜中國元朝以后，八股取士制造成了學(xué)術(shù)上的大倒退，封建統治的文化專(zhuān)制和盲目排外致使包括數學(xué)在內的科學(xué)日漸衰落，在微積分創(chuàng )立的最關(guān)鍵一步落伍了。
十七世紀
到了十七世紀，有許多科學(xué)問(wèn)題需要解決，這些問(wèn)題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。歸結起來(lái)，大約有四種主要類(lèi)型的問(wèn)題：第一類(lèi)是研究運動(dòng)的時(shí)候直接出現的，也就是求即時(shí)速度的問(wèn)題。第二類(lèi)問(wèn)題是求曲線(xiàn)的切線(xiàn)的問(wèn)題。第三類(lèi)問(wèn)題是求函數的最大值和最小值問(wèn)題。第四類(lèi)問(wèn)題是求曲線(xiàn)長(cháng)、曲線(xiàn)圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個(gè)體積相當大的物體作用于另一物體上的引力。
數學(xué)首先從對運動(dòng)（如天文、航海問(wèn)題等）的研究中引出了一個(gè)基本概念，在那以后的二百年里，這個(gè)概念在幾乎所有的工作中占中心位置，這就是函數——或變量間關(guān)系——的概念。緊接著(zhù)函數概念的采用，產(chǎn)生了微積分，它是繼Euclid幾何之后，全部數學(xué)中的一個(gè)最大的創(chuàng )造。圍繞著(zhù)解決上述四個(gè)核心的科學(xué)問(wèn)題，微積分問(wèn)題至少被十七世紀十幾個(gè)最大的數學(xué)家和幾十個(gè)小一些的數學(xué)家探索過(guò)。位于他們全部貢獻頂峰的是牛頓和萊布尼茨的成就。在此，我們主要來(lái)介紹這兩位大師的工作。
實(shí)際上，在牛頓和萊布尼茨作出他們的沖刺之前，微積分的大量知識已經(jīng)積累起來(lái)了。十七世紀的許多著(zhù)名的數學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決上述幾類(lèi)問(wèn)題作了大量的研究工作，如法國的費馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、沃利斯；德國的開(kāi)普勒；意大利的卡瓦列里等人都提出許多很有建樹(shù)的理論。為微積分的創(chuàng )立做出了貢獻。
例如費馬、巴羅、笛卡爾都對求曲線(xiàn)的切線(xiàn)以及曲線(xiàn)圍成的面積問(wèn)題有過(guò)深入的研究，并且得到了一些結果，但是他們都沒(méi)有意識到它的重要性。在十七世紀的前三分之二，微積分的工作沉沒(méi)在細節里，作用不大的細微末節的推理使他們筋疲力盡了。只有少數幾個(gè)大學(xué)家意識到了這個(gè)問(wèn)題，如James Gregory說(shuō)過(guò)：“數學(xué)的真正劃分不是分成幾何和算術(shù)，而是分成普遍的和特殊的”。而這普遍的東西是由兩個(gè)包羅萬(wàn)象的思想家牛頓和萊布尼茨提供的。
十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學(xué)家牛頓和德國數學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創(chuàng )立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績(jì)是把兩個(gè)貌似毫不相關(guān)的問(wèn)題聯(lián)系在一起，一個(gè)是切線(xiàn)問(wèn)題（微分學(xué)的中心問(wèn)題），一個(gè)是求積問(wèn)題（積分學(xué)的中心問(wèn)題）。
牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀(guān)的無(wú)窮小量，因此這門(mén)學(xué)科早期也稱(chēng)為無(wú)窮小分析，這正是數學(xué)中分析學(xué)這一大分支名稱(chēng)的來(lái)源。牛頓研究微積分著(zhù)重于從運動(dòng)學(xué)來(lái)考慮，萊布尼茨卻是側重于幾何學(xué)來(lái)考慮的。
牛頓
牛頓在1671年寫(xiě)了《流數法和無(wú)窮級數》，這本書(shū)直到1736年才出版，它在這本書(shū)里指出，變量是由點(diǎn)、線(xiàn)、面的連續運動(dòng)產(chǎn)生的，否定了以前自己認為的變量是無(wú)窮小元素的靜止集合。他把連續變量叫做流動(dòng)量，把這些流動(dòng)量的導數叫做流數。牛頓在流數術(shù)中所提出的中心問(wèn)題是：已知連續運動(dòng)的路徑，求給定時(shí)刻的速度（微分法）；已知運動(dòng)的速度求給定時(shí)間內經(jīng)過(guò)的路程(積分法)。
萊布尼茨
德國的萊布尼茨是一個(gè)博才多學(xué)的學(xué)者，1684年，他發(fā)表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個(gè)很長(cháng)而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線(xiàn)的新方法，它也適用于分式和無(wú)理量，以及這種新方法的奇妙類(lèi)型的計算》。就是這樣一片說(shuō)理也頗含糊的文章，卻有劃時(shí)代的意義。他以含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發(fā)表了第一篇積分學(xué)的文獻。他是歷史上最偉大的符號學(xué)者之一，他所創(chuàng )設的微積分符號，遠遠優(yōu)于牛頓的符號，這對微積分的發(fā)展有極大的影響。我們使用的微積分通用符號就是當時(shí)萊布尼茨精心選用的。
從幼年時(shí)代起，萊布尼茨就明顯展露出一顆燦爛的思想明星的跡象。他13歲時(shí)就像其他孩子讀小說(shuō)一樣輕松地閱讀經(jīng)院學(xué)者的艱深的論文了。他提出無(wú)窮小的微積分算法，并且他發(fā)表自己的成果比艾薩克·牛頓爵士將它的手稿付梓早三年，而后者宣稱(chēng)自己第一個(gè)做出了這項發(fā)現。
萊布尼茨與哲學(xué)家、神學(xué)家和文人們進(jìn)行著(zhù)廣泛的通信交往。在他的宏大計劃中曾嘗試達成新教和天主教之間的一個(gè)和解以及基督教國家之間的聯(lián)合，這種聯(lián)合在他那個(gè)時(shí)代意味著(zhù)歐洲聯(lián)盟。他還做過(guò)后來(lái)成為普魯士科學(xué)院的柏林科學(xué)協(xié)會(huì )的第一會(huì )長(cháng)。
他曾服務(wù)于漢諾威宮廷，但當喬治一世成為英格蘭國王時(shí)，萊布尼茨沒(méi)有被邀請同去，也許是由于他與牛頓的爭端。他的公眾影響力下降了，而在1716年，他再無(wú)人注意，甚至被他所創(chuàng )立的學(xué)會(huì )忽視的情況下去世，終年70歲。
創(chuàng )立期爭議
微積分學(xué)的創(chuàng )立，極大地推動(dòng)了數學(xué)的發(fā)展，過(guò)去很多初等數學(xué)束手無(wú)策的問(wèn)題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威力。
前面已經(jīng)提到，一門(mén)科學(xué)的創(chuàng )立決不是某一個(gè)人的業(yè)績(jì)，他必定是經(jīng)過(guò)多少人的努力后，在積累了大量成果的基礎上，最后由某個(gè)人或幾個(gè)人總結完成的。微積分也是這樣。
不幸的是，由于人們在欣賞微積分的宏偉功效之余，在提出誰(shuí)是這門(mén)學(xué)科的創(chuàng )立者的時(shí)候，竟然引起了一場(chǎng)悍然大波，造成了歐洲大陸的數學(xué)家和英國數學(xué)家的長(cháng)期對立。英國數學(xué)在一個(gè)時(shí)期里閉關(guān)鎖國，囿于民族偏見(jiàn)，過(guò)于拘泥在牛頓的“流數術(shù)”中停步不前，因而數學(xué)發(fā)展整整落后了一百年。
其實(shí)，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時(shí)間里先后完成的。比較特殊的是牛頓創(chuàng )立微積分要比萊布尼茨早10年左右，但是正式公開(kāi)發(fā)表微積分這一理論，萊布尼茨卻要比牛頓發(fā)表早三年。他們的研究各有長(cháng)處，也都各有短處。那時(shí)候，由于民族偏見(jiàn)，關(guān)于發(fā)明優(yōu)先權的爭論竟從1699年始延續了一百多年。
應該指出，這是和歷史上任何一項重大理論的完成都要經(jīng)歷一段時(shí)間一樣，牛頓和萊布尼茨的工作也都是很不完善的。他們在無(wú)窮和無(wú)窮小量這個(gè)問(wèn)題上，其說(shuō)不一，十分含糊。牛頓的無(wú)窮小量，有時(shí)候是零，有時(shí)候不是零而是有限的小量；萊布尼茨的也不能自圓其說(shuō)。這些基礎方面的缺陷，最終導致了第二次數學(xué)危機的產(chǎn)生。
完善邏輯基礎
直到19世紀初，法國科學(xué)學(xué)院的科學(xué)家以柯西為首，對微積分的理論進(jìn)行了認真研究，建立了極限理論，後來(lái)又經(jīng)過(guò)德國數學(xué)家維爾斯特拉斯進(jìn)一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎。才使微積分進(jìn)一步的發(fā)展開(kāi)來(lái)。任何新興的、具有無(wú)量前途的科學(xué)成就都吸引著(zhù)廣大的科學(xué)工作者。在微積分的歷史上也閃爍著(zhù)這樣的一些明星：瑞士的雅科布·貝努利和他的兄弟約翰·貝努利、歐拉、法國的拉格朗日、柯西……
歐氏幾何也好，上古和中世紀的代數學(xué)也好，都是一種常量數學(xué)，微積分才是真正的變量數學(xué)，是數學(xué)中的大革命。微積分是高等數學(xué)的主要分支，不只是局限在解決力學(xué)中的變速問(wèn)題，它馳騁在近代和現代科學(xué)技術(shù)園地里，建立了數不清的豐功偉績(jì)。
微積分介紹
微積分（Calculus）是高等數學(xué)中研究函數的微分（Differentiation）、積分(Integration)以及有關(guān)概念和應用的數學(xué)分支。它是數學(xué)的一個(gè)基礎學(xué)科。內容主要包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應用。微分學(xué)包括求導數的運算，是一套關(guān)于變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線(xiàn)的斜率等均可用一套通用的符號進(jìn)行討論。積分學(xué)，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
微積分是與應用聯(lián)系著(zhù)發(fā)展起來(lái)的，最初牛頓應用微積分學(xué)及微分方程為了從萬(wàn)有引力定律導出了開(kāi)普勒行星運動(dòng)三定律。此后，微積分學(xué)極大的推動(dòng)了數學(xué)的發(fā)展，同時(shí)也極大的推動(dòng)了天文學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等自然科學(xué)、社會(huì )科學(xué)及應用科學(xué)各個(gè)分支中的發(fā)展。并在這些學(xué)科中有越來(lái)越廣泛的應用，特別是計算機的出現更有助于這些應用的不斷發(fā)展。微積分作為一門(mén)交叉性很強的科目，除了在物理等自然科學(xué)上有強實(shí)用性外，在經(jīng)濟學(xué)上也有很強的推動(dòng)作用。
微積分學(xué)課程
在大學(xué)的數理、工程、商管教學(xué)中，微積分是“高等數學(xué)”的主要內容之一。其教學(xué)方法自學(xué)科創(chuàng )立之處就受到人們重視。在美國大學(xué)先修課程中，AP微積分AB、BC分別為對應大學(xué)一元微積分半年、全年課程。
在香港，微積分是新高中課程數學(xué)（延展部分）的一部分，這部分是選修的。
微積分學(xué)應用
微積分學(xué)的發(fā)展與應用幾乎影響了現代生活的所有領(lǐng)域。它與大部分科學(xué)分支關(guān)系密切，包括醫藥、護理、工業(yè)工程、商業(yè)管理、精算、計算機、統計、人口統計，特別是物理學(xué)；經(jīng)濟學(xué)亦經(jīng)常會(huì )用到微積分學(xué)。幾乎所有現代科學(xué)技術(shù)，如：機械、土木、建筑、航空及航海等工業(yè)工程都以微積分學(xué)作為基本數學(xué)工具。微積分使得數學(xué)可以在變量和常量之間互相轉化，讓我們可以已知一種方式時(shí)推導出來(lái)另一種方式。
物理學(xué)大量應用微積分；經(jīng)典力學(xué)、熱傳和電磁學(xué)都與微積分有密切聯(lián)系。已知密度的物體質(zhì)量，動(dòng)摩擦力，保守力場(chǎng)的總能量都可用微積分來(lái)計算。例如：將微積分應用到牛頓第二定律中，史料一般將導數稱(chēng)為“變化率”。物體動(dòng)量的變化率等于向物體以同一方向所施的力。今天常用的表達方式是 extbf{mph{F}}=m extbf{mph{a}}，它包括了微分，因為加速度是速度的導數，或是位置矢量的二階導數。已知物體的加速度，我們就可以得出它的路徑。
生物學(xué)用微積分來(lái)計算種群動(dòng)態(tài)，輸入繁殖和死亡率來(lái)模擬種群改變。
化學(xué)使用微積分來(lái)計算反應速率，放射性衰退。
微積分可以與其他數學(xué)分支交叉混合。例如，混合線(xiàn)性代數來(lái)求得值域中一組數列的“最佳”線(xiàn)性近似。它也可以用在概率論中來(lái)確定由假設密度方程產(chǎn)生的連續隨機變量的概率。在解析幾何對方程圖像的研究中，微積分可以求得最大值、最小值、斜率、凹度、拐點(diǎn)等。
格林公式連接了一個(gè)封閉曲線(xiàn)上的線(xiàn)積分與一個(gè)邊界為C且平面區域為D的雙重積分。它被設計為求積儀工具，用以量度不規則的平面面積。例如：它可以在設計時(shí)計算不規則的花瓣床、游泳池的面積。
在醫療領(lǐng)域，微積分可以計算血管最優(yōu)支角，將血流最大化。通過(guò)藥物在體內的衰退數據，微積分可以推導出服用量。在核醫學(xué)中，它可以為治療腫瘤建立放射輸送模型。
微積分也被用于尋找方程的近似值；實(shí)踐中，它用于解微分方程，計算相關(guān)的應用題，如：牛頓法、定點(diǎn)循環(huán)、線(xiàn)性近似等。比如：宇宙飛船利用歐拉方法來(lái)求得零重力環(huán)境下的近似曲線(xiàn)。
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也稱(chēng)“顱神經(jīng)”。是從腦發(fā)出左右成對的神經(jīng)，屬于周?chē)窠?jīng)系統。人的腦神經(jīng)共12對：Ⅰ嗅神經(jīng)、Ⅱ視神經(jīng)、Ⅲ動(dòng)眼神經(jīng)、Ⅳ滑車(chē)神經(jīng)、Ⅴ三叉神經(jīng)、Ⅵ外展神經(jīng)、Ⅶ面神經(jīng)、Ⅷ位聽(tīng)神經(jīng)、Ⅸ舌咽神經(jīng)、Ⅹ迷走神經(jīng)、Ⅺ副神經(jīng)、Ⅻ舌下神經(jīng)。它們主要分布于頭面部，其中迷走神經(jīng)還分布到胸腹腔內臟器官。在這12對腦神經(jīng)中，第Ⅰ、
貴州，簡(jiǎn)稱(chēng)“黔”或“貴”，省會(huì )貴陽(yáng)，是中華人民共和國省級行政區。地處中國西南內陸地區腹地。是中國西南地區交通樞紐，長(cháng)江經(jīng)濟帶重要組成部分。中國首個(gè)國家級大數據綜合試驗區。貴州界于北緯24°37′～29°13′，東經(jīng)103°36′～109°35′，北接四川和重慶，東毗湖南、南鄰廣西、西連云南。貴州境內
大馬士革（阿拉伯語(yǔ)：????；英語(yǔ)：Damascus），敘利亞首都、敘境內第二大城市，是世界有人居住的最古老城市之一。大馬士革在歷史上曾是阿拉伯帝國倭馬亞王朝的首都，號稱(chēng)“人間的花園”、“地上的天堂”。
伯父是漢語(yǔ)中對父親的哥哥的稱(chēng)呼，也可以指大伯子，即丈夫的哥哥。在英文中，伯父與叔父、舅父等統稱(chēng)為Uncle。伯父妻子則稱(chēng)為「伯姆」、「伯娘」或「伯母」。此外，「伯父」、「伯伯」、「阿伯」也可以作為對比自己父親年紀大的男性長(cháng)輩的尊稱(chēng)，如「世伯」。同時(shí)，「伯伯」、「阿伯」也是對一般中老年男性的稱(chēng)呼。
尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒(méi)寫(xiě)！
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