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柯西
法國數學(xué)家、物理學(xué)家
代表作《代數分析教程》
柯西1789年8月2l日出生生于巴黎，柯西是一位多產(chǎn)的數學(xué)家，他的全集從1882年開(kāi)始出版到1974年才出齊最后一卷，總計28卷。著(zhù)作有《代數分析教程》、《無(wú)窮小分析教程概要》和《微積分在幾何中應用教程》。這些工作為微積分奠定了基礎，促進(jìn)了數學(xué)的發(fā)展，成為數學(xué)教程的典范。
生平經(jīng)歷
柯西
柯西于1802年入中學(xué)。在中學(xué)時(shí)，他的拉丁文和希臘文取得優(yōu)異成績(jì)，多次參加競賽獲獎；數學(xué)成績(jì)也深受老師贊揚。他于1805年考入綜合工科學(xué)校，在那里主要學(xué)習數學(xué)和力學(xué)；1807年考入橋梁公路學(xué)校，1810年以?xún)?yōu)異成績(jì)畢業(yè)，前往瑟堡參加海港建設工程。
柯西去瑟堡時(shí)攜帶了拉格朗日的解析函數論和拉普拉斯的天體力學(xué)，后來(lái)還陸續收到從巴黎寄出或從當地借得的一些數學(xué)書(shū)。他在業(yè)余時(shí)間悉心攻讀有關(guān)數學(xué)各分支方面的書(shū)籍，從數論直到天文學(xué)方面。根據拉格朗日的建議，他進(jìn)行了多面體的研究，并于1811及1812年向科學(xué)院提交了兩篇論文，其中主要成果是：
這兩篇論文在數學(xué)界造成了極大的影響。柯西在瑟堡由于工作勞累生病，于1812年回到巴黎他的父母家中休養。
柯西于18l3年在巴黎被任命為運河工程的工程師，他在巴黎休養和擔任工程師期間，繼續潛心研究數學(xué)并且參加學(xué)術(shù)活動(dòng)。這一時(shí)期他的主要貢獻是：
(1)研究代換理論，發(fā)表了代換理論和群論在歷史上的基本論文。
(2)證明了費馬關(guān)于多角形數的猜測，即任何正整數是個(gè)角形數的和。這一猜測當時(shí)已提出了一百多年，經(jīng)過(guò)許多數學(xué)家研究，都沒(méi)有能夠解決。以上兩項研究是柯西在瑟堡時(shí)開(kāi)始進(jìn)行的。
以上突出成果的發(fā)表給柯西帶來(lái)了很高的聲譽(yù)，他成為當時(shí)一位國際上著(zhù)名的青年數學(xué)家。
1815年法國拿破侖失敗，波旁王朝復辟，路易十八當上了法王。柯西于1816年先后被任命為法國科學(xué)院院士和綜合工科學(xué)校教授。1821年又被任命為巴黎大學(xué)力學(xué)教授，還曾在法蘭西學(xué)院授課。這一時(shí)期他的主要貢獻是：
(1)在綜合工科學(xué)校講授分析課程，建立了微積分的基礎極限理論，還闡明了極限理論。在此以前，微積分和級數的概念是模糊不清的。由于柯西的講法與傳統方式不同，當時(shí)學(xué)校師生對他提出了許多非議。
柯西在這一時(shí)期出版的著(zhù)作有《代數分析教程》、《無(wú)窮小分析教程概要》和《微積分在幾何中應用教程》。這些工作為微積分奠定了基礎，促進(jìn)了數學(xué)的發(fā)展，成為數學(xué)教程的典范。
(2)柯西在擔任巴黎大學(xué)力學(xué)教授后，重新研究連續介質(zhì)力學(xué)。在1822年的一篇論文中，他建立了彈性理論的基礎。
(3)繼續研究復平面上的積分及留數計算，并應用有關(guān)結果研究數學(xué)物理中的偏微分方程等。
他的大量論文分別在法國科學(xué)院論文集和他自己編寫(xiě)的期刊“數學(xué)習題”上發(fā)表。
1830年法國爆發(fā)了推翻波旁王朝的革命，法王查理第十倉皇逃走，奧爾良公爵路易·菲力浦繼任法王。當時(shí)規定在法國擔任公職必須宣誓對新法王效忠，由于柯西屬于擁護波旁王朝的正統派，他拒絕宣誓效忠，并自行離開(kāi)法國。他先到瑞士，后于1832～1833年任意大利都靈大學(xué)數學(xué)物理教授，并參加當地科學(xué)院的學(xué)術(shù)活動(dòng)。那時(shí)他研究了復變函數的級數展開(kāi)和微分方程(強級數法)，并為此作出重要貢獻。
1838年柯西回到巴黎。由于他沒(méi)有宣誓對法王效忠，只能參加科學(xué)院的學(xué)術(shù)活動(dòng)，不能擔任教學(xué)工作。他在創(chuàng )辦不久的法國科學(xué)院報告“和他自己編寫(xiě)的期刊分析及數學(xué)物理習題”上發(fā)表了關(guān)于復變函數、天體力學(xué)、彈性力學(xué)等方面的大批重要論文。
1848年法國又爆發(fā)了革命，路易·菲力浦倒臺，重新建立了共和國，廢除了公職人員對法王效忠的宣誓。柯西于1848年擔任了巴黎大學(xué)數理天文學(xué)教授，重新進(jìn)行他在法國高等學(xué)校中斷了18年的教學(xué)工作。
1852年拿破侖第三發(fā)動(dòng)政變，法國從共和國變成了帝國，恢復了公職人員對新政權的效忠宣誓，柯西立即向巴黎大學(xué)辭職。后來(lái)拿破侖第三特準免除他和物理學(xué)家阿拉果的忠誠宣誓。于是柯西得以繼續進(jìn)行所擔任的教學(xué)工作，直到1857年他在巴黎近郊逝世時(shí)為止。柯西直到逝世前仍不斷參加學(xué)術(shù)活動(dòng)，不斷發(fā)表科學(xué)論文。
主要貢獻
柯西是一位多產(chǎn)的數學(xué)家，他的全集從1882年開(kāi)始出版到1974年才出齊最后一卷，總計28卷。他的主要貢獻如下；
常微分方程
柯西在分析方面最深刻的貢獻在常微分方程領(lǐng)域。他首先證明了方程解的存在和唯一性。在他以前，沒(méi)有人提出過(guò)這種問(wèn)題。通常認為是柯西提出的三種主要方法，即柯西—利普希茨法，逐漸逼近法和強級數法，實(shí)際上以前也散見(jiàn)到用于解的近似計算和估計。柯西的最大貢獻就是看到通過(guò)計算強級數，可以證明逼近步驟收斂，其極限就是方程的所求解。
其他貢獻
雖然柯西主要研究分析，但在數學(xué)中各領(lǐng)域都有貢獻。關(guān)于用到數學(xué)的其他學(xué)科，他在天文和光學(xué)方面的成果是次要的，可是他卻是數理彈性理論的奠基人之一。除以上所述外，他在數學(xué)中其他貢獻如下：
2．幾何方面：開(kāi)創(chuàng )了積分幾何，得到了把平面凸曲線(xiàn)的長(cháng)用它在平面直線(xiàn)上一些正交投影表示出來(lái)的公式。
3．代數方面：首先證明了階數超過(guò)了的矩陣有特征值；與比內同時(shí)發(fā)現兩行列式相乘的公式，首先明確提出置換群概念，并得到群論中的一些非平凡的結果；獨立發(fā)現了所謂“代數要領(lǐng)”，即格拉斯曼的外代數原理。
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