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二階導數是一階導數的導數，它表示一階導數的變化率。從原理上，它反映了一階導數在某一點(diǎn)的斜率，也就是函數在該點(diǎn)變化的快慢程度。 具體來(lái)說(shuō)，如果二階導數大于0，則一階導數在該點(diǎn)附近上升，函數在該點(diǎn)附近較陡峭，圖像在該點(diǎn)附近呈凹形；如果二階導數小于0，則一階導數在該點(diǎn)附近下降，函數在該點(diǎn)附近較平緩，圖像在該點(diǎn)附近呈凸形。 從另一個(gè)角度來(lái)看，二階導數也可以用來(lái)判斷函數的極值點(diǎn)。如果一個(gè)點(diǎn)是函數的極值點(diǎn)，那么在該點(diǎn)附近，一階導數等于0，而二階導數必須為0。因此，通過(guò)判斷二階導數是否為0，可以確定函數是否有極值點(diǎn)。 總之，二階導數是研究函數圖像的重要工具，它可以幫助我們更好地理解函數的性質(zhì)和變化趨勢。二階導數
一階導數的導數
代數記法
例如：
幾何意義
（1）切線(xiàn)斜率變化的速度，表示的是一階導數的變化率。
這里以物理學(xué)中的瞬時(shí)加速度為例:
可如果加速度并不是恒定的，某點(diǎn)的加速度表達式就為：
又因為
將這種思想應用到函數中即是數學(xué)所謂的二階導數
定義
以導數定義法定義：如果函數
物理意義
這種導數的導數
所以，直線(xiàn)運動(dòng)的加速度就是位置函數是s(t)對時(shí)間t的二階導數。
性質(zhì)
幾何的直觀(guān)解釋?zhuān)喝绻粋€(gè)函數f(x)在某個(gè)區間I上有
（2）判斷函數極大值以及極小值。
結合一階、二階導數可以求函數的極值。當一階導數等于0，而二階導數大于0時(shí)，為極小值點(diǎn)。當一階導數等于0，而二階導數小于0時(shí)，為極大值點(diǎn)；當一階導數和二階導數都等于0時(shí)，為駐點(diǎn)。
（3）函數凹凸性。
設
（1）若在
（2）若在
例題
解：用導數定義求解：
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這家伙太懶了，什么都沒(méi)寫(xiě)！
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