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廣義黎曼猜想
1859年提出的數學(xué)猜想
廣義黎曼猜想是1859年由德國大數學(xué)家黎曼提出的幾個(gè)猜想之一，而其他猜想均已證明。這個(gè)猜想是指黎曼ζ函數：ζ(s)=∑1/n^s(n從1到無(wú)窮）的非平凡零點(diǎn)都在Re(s)=1/2的直線(xiàn)上．
基本信息
| 中文名 | 廣義黎曼猜想 |
| 提出者 | 黎曼 |
| 提出時(shí)間 | 1859年 |
| 應用學(xué)科 | 數學(xué) |
簡(jiǎn)介
這是1859年由德國大數學(xué)家黎曼提出的幾個(gè)猜想之一，而其他猜想均已證明。這個(gè)猜想是指黎曼ζ函數：
(n從1到無(wú)窮）的非平凡零點(diǎn)都在
的直線(xiàn)上．
分析
在數學(xué)中我們碰到過(guò)許多函數，最常見(jiàn)的是多項式和三角函數。多項式的零點(diǎn)也就是代數方程
的根。根據代數基本定理，n次代數方程有n個(gè)根，它們可以是實(shí)根也可以是復根。因此，多項式函數有兩種表示方法，即
但是，這樣的用處不大，黎曼把它開(kāi)拓到整個(gè)復數平面，成為復變量s就包含非常多的信息。正如多項式的情形一樣，函數的信息大部分包含在其零點(diǎn)的信息當中，因此，的零點(diǎn)就成為大家關(guān)心的頭等大事。有兩類(lèi)零點(diǎn)，一類(lèi)是
時(shí)的實(shí)零點(diǎn)，稱(chēng)為平凡零點(diǎn)；一類(lèi)是復零點(diǎn)。黎曼猜想就是講，這些復零點(diǎn)的實(shí)部都是，也就是所有復零點(diǎn)都在 這條直線(xiàn)（后稱(chēng)為臨界線(xiàn)）上。
這個(gè)看起來(lái)簡(jiǎn)單的問(wèn)題并不容易。從歷史上看，求多項式的的零點(diǎn)特別是求代數方程的復根都不是簡(jiǎn)單的問(wèn)題。一個(gè)特殊函數的零點(diǎn)也不太容易找到。在85年前，哈代首先證明這條臨界線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)。10年前我們知道有
的復零點(diǎn)都在這條線(xiàn)上，而且這條線(xiàn)外至今也沒(méi)有發(fā)現復零點(diǎn)，因此，黎曼猜想是對是錯還在未定之中。
黎曼ζ 函數
黎曼在1858年寫(xiě)的一篇只長(cháng)8頁(yè)關(guān)于素數分布的論文，就在這論文里他提出了有名的黎曼猜想（Riemanns Hypoth-esis）。這猜想提出已有一百多年了，許多有名的數學(xué)家曾嘗試去證明，就像喜歡爬山的人希望能爬上珠穆朗瑪峰一樣——因為到達它的頂峰非常困難，目前已有人登上這世界高峰，可是卻沒(méi)有人能證明這猜想！那么這個(gè)讓上帝如此吝嗇的黎曼猜想究竟是一個(gè)什么樣的猜想呢？
在回答這個(gè)問(wèn)題之前我們先得介紹一個(gè)函數：
黎曼ζ 函數。這個(gè)函數雖然掛著(zhù)黎曼的大名，其實(shí)并不是黎曼首先提出的。但黎曼雖然不是這一函數的提出者，他的工作卻大大加深了人們對這一函數的理解，為其在數學(xué)與物理上的廣泛應用奠定了基礎。后人為了紀念黎曼的卓越貢獻，就用他的名字命名了這一函數。
那么究竟什么是黎曼ζ 函數呢？黎曼ζ 函數
是級數表達式 (n 為正整數)
在復平面上的解析延拓。之所以要對這一表達式進(jìn)行解析延拓，是因為 - 如我們已經(jīng)注明的 - 這一表達式只適用于復平面上 s 的實(shí)部 
的區域 (否則級數不收斂)。黎曼找到了這一表達式的解析延拓 (當然黎曼沒(méi)有使用“解析延拓”這樣的現代復變函數論術(shù)語(yǔ))。運用路徑積分，解析延拓后的黎曼ζ 函數可以表示為：
這里我們采用的是歷史文獻中的記號，式中的積分實(shí)際是一個(gè)環(huán)繞正實(shí)軸 (即從 
出發(fā)，沿實(shí)軸上方積分至原點(diǎn)附近，環(huán)繞原點(diǎn)積分至實(shí)軸下方，再沿實(shí)軸下方積分至
離實(shí)軸的距離及環(huán)繞原點(diǎn)的半徑均趨于 0) 進(jìn)行的圍道積分；式中的 Γ 函數 
是階乘函數在復平面上的推廣，對于正整數
。可以證明，這一積分表達式除了在
處有一個(gè)簡(jiǎn)單極點(diǎn)外在整個(gè)復平面上解析。這就是黎曼ζ 函數的完整定義。運用上面的積分表達式可以證明，黎曼ζ 函數滿(mǎn)足以下代數關(guān)系式：
黎曼猜想
黎曼ζ 函數的所有非平凡零點(diǎn)都位于復平面上 Re(s)=1/2 的直線(xiàn)上。在黎曼猜想的研究中，數學(xué)家們把復平面上的直線(xiàn)稱(chēng)為“critical line”。運用這一術(shù)語(yǔ)，黎曼猜想也可以表述為：黎曼ζ 函數的所有非平凡零點(diǎn)都位于critical line上。這就是黎曼猜想的內容，它是黎曼在 1859 年提出的。從其表述上看，黎曼猜想似乎是一個(gè)純粹的復變函數命題，但我們很快將會(huì )看到，它其實(shí)卻是一曲有關(guān)素數分布的神秘樂(lè )章。
證明成果
哈地證明（哈代斗上帝）
英國自從出現牛頓以后，一向來(lái)數學(xué)工作者是注重應用數學(xué)，它的數學(xué)家不像歐陸的德國和法國在純粹數學(xué)上有大的貢獻和新的發(fā)現，至到19世紀末出了哈代之后，哈代以他在純數學(xué)的工作使英國聞名于世。
哈代先后在牛津和劍橋大學(xué)教書(shū)，他為了研究數學(xué)從來(lái)不想到成家，而是由妹妹照顧他。他個(gè)性是有些怪，在那宗教勢力濃厚的學(xué)府里敢公然說(shuō)：“上帝是我的敵人。”他從不踏進(jìn)教堂，也不參予有宗教色彩儀式的會(huì )議。
每次到丹麥就會(huì )見(jiàn)他的好朋友波爾（Harald Bohr），他們坐下來(lái)，先在一張紙上寫(xiě)上先要解決和討論的一些議程，然后討論一個(gè)小時(shí)后才一起出去散步。每一次見(jiàn)面時(shí)哈地在議程的第一條往往寫(xiě)上：“證明黎曼假設！”
可是這個(gè)提議卻一直沒(méi)法子解決，一直到夏假結束他必須回去英國教書(shū)才作罷。第二年的夏天他回來(lái)丹麥又像前一年那樣，兩人每天把解決黎曼假設擺在議程的最前面，但是每次都不能解決。
有一年的夏末，哈代要乘船渡北海回英國，那天浪濤洶涌天氣很惡劣，而船又很小，因此他在船開(kāi)之前就寫(xiě)了一張明信片寄給波爾，在上面簡(jiǎn)單的寫(xiě)下這幾個(gè)字：“我已經(jīng)證明了黎曼假設。哈代。”
他是否真的證明了，要把這個(gè)好消息告訴他的好友呢？原來(lái)這明信片是有用意的：萬(wàn)一這船沉下去，哈地溺死了，世人就會(huì )認為哈地真的解決這個(gè)世界上的數學(xué)難題，而為這個(gè)解法及哈地一起埋在海底而惋惜。但是上帝既然是哈地的仇人，一定不會(huì )讓哈代享有解決這個(gè)著(zhù)名難題的聲譽(yù)，因此本來(lái)這船該沉下去，它也設法不讓它沉，于是哈地可以平安回到英國。這樣這個(gè)明信片就是他的救命護身符了。
你看了或許會(huì )笑，以為我們的哈代教授是這樣幼稚可笑的人物，是的，有一些數學(xué)家他們想法和做事的天真幼稚就像6歲的兒童。可是他們研究的東西卻深入和奧妙，不是普通人所能了解的。哈代逝世距現在已四十多年，但是他遺留下來(lái)的工作，許多是那么的艱深和難于明白，普通大學(xué)數學(xué)系畢業(yè)生也不是很容易就能領(lǐng)會(huì )。
近年研究成果
荷蘭三位數學(xué)家J．van de Lune，H．J．Riele te及D．T．Winter利用電子計算機來(lái)檢驗黎曼的假設，他們對最初的二億個(gè)齊打函數的零點(diǎn)檢驗，證明黎曼的假設是對的，他們在1981年宣布他們的結果，目前他們還繼續用電子計算機檢驗底下的一些零點(diǎn)。
1982年11月蘇聯(lián)數學(xué)家馬帝葉雪維奇在蘇聯(lián)雜志《Kibernetika》宣布，他利用電腦檢驗一個(gè)與黎曼猜想有關(guān)的數學(xué)問(wèn)題，可以證明該問(wèn)題是正確的，從而反過(guò)來(lái)可以支持黎曼的猜想很可能是正確的。
1975年美國麻省理工學(xué)院的萊文森在他患癌癥去世前證明了
。
1980年中國數學(xué)家樓世拓、姚琦對萊文森的工作有一點(diǎn)改進(jìn)，他們證明了
。
意義
這個(gè)簡(jiǎn)單的特殊函數在數學(xué)上有重大意義，正因為如此，黎曼猜想總是被當成數一數二的重要猜想。在這個(gè)猜想上稍有突破，就有不少重大成果。200年前高斯提出的素數定理就是在100年前由于黎曼猜想的一個(gè)重大突破而證明的。當時(shí)只是證明復零點(diǎn)都在臨界線(xiàn)附近，如果黎曼猜想被完全證明，整個(gè)解析數論將取得全面進(jìn)展。
更重要的是，在代數數論、代數幾何、微分幾何、動(dòng)力系統理論等學(xué)科中都引入各種 函數和它們的推廣L函數，它們各有相應的“黎曼猜想”，其中有的黎曼猜想已經(jīng)得到證明，使得該分支獲得突破性的進(jìn)展。可以設想，黎曼猜想及其各種推廣是21世紀的中心的問(wèn)題之一。
黎曼
黎曼，G．F．B（Riemann，Georg Friedrich Bernhard）1826年9月17日生于德國漢若威的布雷斯塞論茨；1866年7月20日卒于意大利塞拉斯卡。黎曼是對現代數學(xué)影響最大的數學(xué)家之一，我們從他當時(shí)的數學(xué)水平來(lái)看，他作為偉大的分析學(xué)家，其成就可以分為八個(gè)領(lǐng)域來(lái)論述。前4個(gè)領(lǐng)域是關(guān)于復分析方面的，他第一個(gè)有意識的將實(shí)域過(guò)渡到復域，開(kāi)創(chuàng )了復變函數域，代數函數論，常微分方程解析理論及解析數論諸方向；后4個(gè)領(lǐng)域主要涉及實(shí)分析，在積分理論，三角級理論，微分幾何學(xué)，數學(xué)物理方程等方面取得重大突破。重要的是一個(gè)多世紀之前的成就卻直接同現代數學(xué)中的拓撲方法，一般流形概念，聯(lián)系拓撲與分析的黎曼－洛赫定理，代數幾何學(xué)特別是阿貝爾簇以及參模等緊密相連，他的空間觀(guān)念及黎曼幾何更預示著(zhù)廣義相對論，正是他促發(fā)了現代數學(xué)的革命性變革
廣義黎曼猜想相關(guān)的文章
橄欖（拉丁學(xué)名：Canarium album (Lour.) Raeusch.），又名白欖、山欖、黃欖、甘欖、柑欖、青欖、山橄、烏欖等，為橄欖科（Burseraceae）橄欖屬（Canarium）常綠喬木；在熱帶及亞熱帶地區分布廣泛，在世界上主要栽培于越南、日本、菲律賓、印度尼西亞、馬來(lái)西亞、斯里蘭
合瓣花亞綱（Metachlamydeae），又稱(chēng)后生花被亞綱，是恩格勒系統中雙子葉植物綱的一個(gè)亞綱。其主要特征是花瓣聯(lián)合成合瓣花冠，雄蕊貼生，這種結構增強了對昆蟲(chóng)傳粉的適應性。合瓣花冠形成了各種形狀，如漏斗狀、鐘狀、唇形、管狀、舌狀等，由輻射對稱(chēng)發(fā)展到兩側對稱(chēng)。花冠各式的連合，增加了對昆蟲(chóng)傳粉的適應
小編整理：神功是武則天使用的年號，這個(gè)年號屬于唐朝，使用時(shí)間是679年九月—681年二月。此外，這個(gè)年號是武則天在位期間使用的最后一個(gè)年號，她在位期間還使用了其他一些年號，比如光宅、垂拱、永昌、載初等。總的來(lái)說(shuō)，神功是一個(gè)歷史上的年號，它代表了一個(gè)時(shí)期的歷史事
環(huán)頸雉（Phasianus colchicus），別名雉雞、野雞、山雞，雉科雉屬鳥(niǎo)類(lèi)。體長(cháng)一般為590~870毫米，體重880~1659克。雄鳥(niǎo)體大，羽色隨亞種不同而艷麗多變，頭側各具一耳羽簇，面部裸露皮膚呈紅色，頭頸暗藍綠色，部分具白色頸圈或僅有痕跡，體羽為斑駁而泛紫光的栗色至金棕色，尾羽長(cháng)，其上
火雞（學(xué)名：Meleagris gallopavo）別名吐綬雞、七面雞，屬于雉科火雞屬動(dòng)物，為大型地面鳥(niǎo)類(lèi)，體型比中國常見(jiàn)家雞大3至4倍，體長(cháng)0.76~1.25米，體重2.7~6.3千克。火雞具性別二態(tài)性，雄性火雞有較深的彩虹色羽毛，飛行羽毛呈黑色；雌性整體羽毛更加暗淡。喙基部背側有一肉質(zhì)隆起，雌性
寺院，漢語(yǔ)詞語(yǔ)，讀音sì yuàn；意思是指供奉佛菩薩的廟宇場(chǎng)所，有時(shí)也指其他宗教的修道院。但一般是指佛教進(jìn)行宗教活動(dòng)的場(chǎng)所。寺院是出家人進(jìn)行宗教活動(dòng)的場(chǎng)所，是佛教信徒頂禮膜拜的地方，也是出家僧眾修行的所在，后來(lái)逐步發(fā)展為具有多種綜合功能的建筑群。
尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒(méi)寫(xiě)！
作者
