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波恩哈德·黎曼
德國數學(xué)家
代表作《橢圓函數論》
黎曼幾何理論的提出者
黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826～1866）19世紀富有創(chuàng )造性的德國數學(xué)家、數學(xué)物理學(xué)家。他的名字出現在黎曼ζ函數，黎曼積分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼映照定理，黎曼-希爾伯特問(wèn)題，黎曼思路回環(huán)矩陣和黎曼曲面中。
人物生平
波恩哈德·黎曼照片
德國數學(xué)家，物理學(xué)家。1826年9月17日生于漢諾威布列斯倫茨，1866年7月20日卒于意大利塞那斯加。1846年入格丁根大學(xué)讀神學(xué)與哲學(xué)，后來(lái)轉學(xué)數學(xué)，在大學(xué)期間有兩年去柏林大學(xué)就讀，受到C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的影響。1849年回格丁根。1851年獲博士學(xué)位。1854年成為格丁根大學(xué)的講師，1859年接替狄利克雷成為教授。1851年論證了復變函數可導的必要充分條件（即柯西-黎曼方程）。借助狄利克雷原理闡述了黎曼映射定理，成為函數的幾何理論的基礎。1853年定義了黎曼積分并研究了三角級數收斂的準則。1854年發(fā)揚了高斯關(guān)于曲面的微分幾何研究，提出用流形的概念理解空間的實(shí)質(zhì)，用微分弧長(cháng)度的平方所確定的正定二次型理解度量，建立了黎曼空間的概念，把歐氏幾何、非歐幾何包進(jìn)了他的體系之中。1857年發(fā)表的關(guān)于阿貝爾函數的研究論文，引出黎曼曲面的概念，將阿貝爾積分與阿貝爾函數的理論帶到新的轉折點(diǎn)并做系統的研究。其中對黎曼曲面從拓撲、分析、代數幾何各角度作了深入研究。創(chuàng )造了一系列對代數拓撲發(fā)展影響深遠的概念，闡明了后來(lái)為G.羅赫所補足的黎曼-羅赫定理。
在1858年發(fā)表的關(guān)于素數分布的論文中，研究了黎曼ζ函數，給出了ζ函數的積分表示與它滿(mǎn)足的函數方程，他提出著(zhù)名的黎曼猜想至今仍未解決。另外，他對偏微分方程及其在物理學(xué)中的應用有重大貢獻。甚至對物理學(xué)本身，如對熱學(xué)、電磁非超距作用和激波理論等也作出重要貢獻。黎曼的工作直接影響了19世紀后半期的數學(xué)發(fā)展，許多杰出的數學(xué)家重新論證黎曼斷言過(guò)的定理，在黎曼思想的影響下數學(xué)許多分支取得了輝煌成就。黎曼首先提出用復變函數論特別是用ζ函數研究數論的新思想和新方法，開(kāi)創(chuàng )了解析數論的新時(shí)期，并對單復變函數論的發(fā)展有深刻的影響。
1840年，黎曼搬到漢諾威和祖母生活并進(jìn)入中學(xué)學(xué)習。1842年祖母去世后，他搬到呂內堡（Lüneburg）的約翰紐姆（Johanneum）。1846年，按照父親的意愿，黎曼進(jìn)入哥廷根大學(xué)學(xué)習哲學(xué)和神學(xué)。在此期間他去聽(tīng)了一些數學(xué)講座，包括高斯關(guān)于最小二乘法的講座。在得到父親的允許后，他改學(xué)數學(xué)。
1847年春，黎曼轉到柏林大學(xué)，投入雅戈比、狄利克雷和Steiner門(mén)下。兩年后他回到哥廷根。
1854年他初次登臺作了題為“論作為幾何基礎的假設”的演講，開(kāi)創(chuàng )了黎曼幾何，并為愛(ài)因斯坦的廣義相對論提供了數學(xué)基礎。他在1857年升為哥廷根大學(xué)的編外教授，并在1859年狄利克雷去世后成為正教授。
1862年，他與愛(ài)麗絲·科赫（Elise Koch）結婚。
1866年，他在第三次去意大利的的途中因肺結核在塞拉斯卡（Selasca）去世。
主要成就
數學(xué)
1859年，發(fā)表的關(guān)于素數分布的論文《論小于某給定值的素數的個(gè)數》中，研究了黎曼ζ函數，給出了ζ函數的積分表示與它滿(mǎn)足的函數方程，他指出素數的分布與黎曼ζ函數之間存在深刻聯(lián)系。這一關(guān)聯(lián)的核心就是J(x)的積分表達式。
1854年，黎曼在格丁根大學(xué)發(fā)表的題為《論作為幾何學(xué)基礎的假設》的演說(shuō)，創(chuàng )立了黎曼幾何學(xué)。黎曼將曲面本身看成一個(gè)獨立的幾何實(shí)體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個(gè)幾何實(shí)體。1915年，A.愛(ài)因斯坦運用黎曼幾何和張量分析工具創(chuàng )立了新的引力理論——廣義相對論。
另外，他對偏微分方程及其在物理學(xué)中的應用有重大貢獻。甚至對物理學(xué)本身，如對熱學(xué)、電磁非超距作用和激波理論等也作出重要貢獻。
黎曼的工作直接影響了19世紀后半期的數學(xué)發(fā)展，許多杰出的數學(xué)家重新論證黎曼斷言過(guò)的定理，在黎曼思想的影響下數學(xué)許多分支取得了輝煌成就。
黎曼首先提出用復變函數論特別是用ζ函數研究數論的新思想和新方法，開(kāi)創(chuàng )了解析數論的新時(shí)期，并對單復變函數論的發(fā)展有深刻的影響。他是世界數學(xué)史上最具獨創(chuàng )精神的數學(xué)家之一，黎曼的著(zhù)作不多，但卻異常深刻，極富于對概念的創(chuàng )造與想象。
其他作品
人物評價(jià)
歷代評價(jià)
高斯說(shuō)：“黎曼……具有創(chuàng )造性的、活躍的、真正數學(xué)家的頭腦，具有燦爛豐富的創(chuàng )造力。”
近代數學(xué)史家貝爾認為：“作為一個(gè)數學(xué)家，黎曼的偉大在于他給純數學(xué)和應用數學(xué)揭示的方法和新觀(guān)點(diǎn)的有力的普遍性和無(wú)限的范圍。”
人物爭議
黎曼猜想
黎曼留給后人的難題之一就是著(zhù)名的黎曼猜想，是希爾伯特(Hilbert)在1900年提出的二十三個(gè)問(wèn)題的第八個(gè)問(wèn)題，現在又被列為千禧年七大難題之一。它要求解決的是黎曼Ζeta函數ζ(s)的非平凡零點(diǎn)都位于復平面Re(s)=1/2直線(xiàn)上。數學(xué)家們把這條直線(xiàn)稱(chēng)為臨界線(xiàn)。運用這一術(shù)語(yǔ)，黎曼猜想可以表述為：黎曼ζ(s)函數的所有非平凡零點(diǎn)都位于臨界線(xiàn)上。
參考資料
[1]
數學(xué)界大地震！剛剛，證明黎曼猜想預印本被貼出 · 鳳凰網(wǎng)[引用日期2021-04-02]
人物關(guān)系
狄利克雷核
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