波恩哈德·黎曼（德國(guó)數(shù)學(xué)家）
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波恩哈德·黎曼
德國(guó)數(shù)學(xué)家
代表作《橢圓函數(shù)論》
黎曼幾何理論的提出者
黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826～1866）19世紀(jì)富有創(chuàng)造性的德國(guó)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)物理學(xué)家。他的名字出現(xiàn)在黎曼ζ函數(shù)，黎曼積分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼映照定理，黎曼-希爾伯特問(wèn)題，黎曼思路回環(huán)矩陣和黎曼曲面中。
人物生平
波恩哈德·黎曼照片
德國(guó)數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家。1826年9月17日生于漢諾威布列斯倫茨，1866年7月20日卒于意大利塞那斯加。1846年入格丁根大學(xué)讀神學(xué)與哲學(xué)，后來(lái)轉(zhuǎn)學(xué)數(shù)學(xué)，在大學(xué)期間有兩年去柏林大學(xué)就讀，受到C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的影響。1849年回格丁根。1851年獲博士學(xué)位。1854年成為格丁根大學(xué)的講師，1859年接替狄利克雷成為教授。1851年論證了復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)的必要充分條件（即柯西-黎曼方程）。借助狄利克雷原理闡述了黎曼映射定理，成為函數(shù)的幾何理論的基礎(chǔ)。1853年定義了黎曼積分并研究了三角級(jí)數(shù)收斂的準(zhǔn)則。1854年發(fā)揚(yáng)了高斯關(guān)于曲面的微分幾何研究，提出用流形的概念理解空間的實(shí)質(zhì)，用微分弧長(zhǎng)度的平方所確定的正定二次型理解度量，建立了黎曼空間的概念，把歐氏幾何、非歐幾何包進(jìn)了他的體系之中。1857年發(fā)表的關(guān)于阿貝爾函數(shù)的研究論文，引出黎曼曲面的概念，將阿貝爾積分與阿貝爾函數(shù)的理論帶到新的轉(zhuǎn)折點(diǎn)并做系統(tǒng)的研究。其中對(duì)黎曼曲面從拓?fù)?、分析、代?shù)幾何各角度作了深入研究。創(chuàng)造了一系列對(duì)代數(shù)拓?fù)浒l(fā)展影響深遠(yuǎn)的概念，闡明了后來(lái)為G.羅赫所補(bǔ)足的黎曼-羅赫定理。
在1858年發(fā)表的關(guān)于素?cái)?shù)分布的論文中，研究了黎曼ζ函數(shù)，給出了ζ函數(shù)的積分表示與它滿足的函數(shù)方程，他提出著名的黎曼猜想至今仍未解決。另外，他對(duì)偏微分方程及其在物理學(xué)中的應(yīng)用有重大貢獻(xiàn)。甚至對(duì)物理學(xué)本身，如對(duì)熱學(xué)、電磁非超距作用和激波理論等也作出重要貢獻(xiàn)。黎曼的工作直接影響了19世紀(jì)后半期的數(shù)學(xué)發(fā)展，許多杰出的數(shù)學(xué)家重新論證黎曼斷言過(guò)的定理，在黎曼思想的影響下數(shù)學(xué)許多分支取得了輝煌成就。黎曼首先提出用復(fù)變函數(shù)論特別是用ζ函數(shù)研究數(shù)論的新思想和新方法，開(kāi)創(chuàng)了解析數(shù)論的新時(shí)期，并對(duì)單復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展有深刻的影響。
生平主要經(jīng)歷他出生于漢諾威王國(guó)（今德國(guó)）的小鎮(zhèn)布列斯倫茨（Breselenz）。他的父親弗雷德里?！げǘ鞴隆だ杪钱?dāng)?shù)氐穆返聲?huì)牧師。他在六個(gè)孩子中排行第二。
1840年，黎曼搬到漢諾威和祖母生活并進(jìn)入中學(xué)學(xué)習(xí)。1842年祖母去世后，他搬到呂內(nèi)堡（Lüneburg）的約翰紐姆（Johanneum）。1846年，按照父親的意愿，黎曼進(jìn)入哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)哲學(xué)和神學(xué)。在此期間他去聽(tīng)了一些數(shù)學(xué)講座，包括高斯關(guān)于最小二乘法的講座。在得到父親的允許后，他改學(xué)數(shù)學(xué)。
1847年春，黎曼轉(zhuǎn)到柏林大學(xué)，投入雅戈比、狄利克雷和Steiner門(mén)下。兩年后他回到哥廷根。
1854年他初次登臺(tái)作了題為“論作為幾何基礎(chǔ)的假設(shè)”的演講，開(kāi)創(chuàng)了黎曼幾何，并為愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。他在1857年升為哥廷根大學(xué)的編外教授，并在1859年狄利克雷去世后成為正教授。
1862年，他與愛(ài)麗絲·科赫（Elise Koch）結(jié)婚。
1866年，他在第三次去意大利的的途中因肺結(jié)核在塞拉斯卡（Selasca）去世。
主要成就
數(shù)學(xué)
1859年，發(fā)表的關(guān)于素?cái)?shù)分布的論文《論小于某給定值的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)》中，研究了黎曼ζ函數(shù)，給出了ζ函數(shù)的積分表示與它滿足的函數(shù)方程，他指出素?cái)?shù)的分布與黎曼ζ函數(shù)之間存在深刻聯(lián)系。這一關(guān)聯(lián)的核心就是J(x)的積分表達(dá)式。
1854年，黎曼在格丁根大學(xué)發(fā)表的題為《論作為幾何學(xué)基礎(chǔ)的假設(shè)》的演說(shuō)，創(chuàng)立了黎曼幾何學(xué)。黎曼將曲面本身看成一個(gè)獨(dú)立的幾何實(shí)體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個(gè)幾何實(shí)體。1915年，A.愛(ài)因斯坦運(yùn)用黎曼幾何和張量分析工具創(chuàng)立了新的引力理論——廣義相對(duì)論。
另外，他對(duì)偏微分方程及其在物理學(xué)中的應(yīng)用有重大貢獻(xiàn)。甚至對(duì)物理學(xué)本身，如對(duì)熱學(xué)、電磁非超距作用和激波理論等也作出重要貢獻(xiàn)。
黎曼的工作直接影響了19世紀(jì)后半期的數(shù)學(xué)發(fā)展，許多杰出的數(shù)學(xué)家重新論證黎曼斷言過(guò)的定理，在黎曼思想的影響下數(shù)學(xué)許多分支取得了輝煌成就。
黎曼首先提出用復(fù)變函數(shù)論特別是用ζ函數(shù)研究數(shù)論的新思想和新方法，開(kāi)創(chuàng)了解析數(shù)論的新時(shí)期，并對(duì)單復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展有深刻的影響。他是世界數(shù)學(xué)史上最具獨(dú)創(chuàng)精神的數(shù)學(xué)家之一，黎曼的著作不多，但卻異常深刻，極富于對(duì)概念的創(chuàng)造與想象。
其他作品
人物評(píng)價(jià)
歷代評(píng)價(jià)
高斯說(shuō)：“黎曼……具有創(chuàng)造性的、活躍的、真正數(shù)學(xué)家的頭腦，具有燦爛豐富的創(chuàng)造力?！?/span>
近代數(shù)學(xué)史家貝爾認(rèn)為：“作為一個(gè)數(shù)學(xué)家，黎曼的偉大在于他給純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)揭示的方法和新觀點(diǎn)的有力的普遍性和無(wú)限的范圍?！?/span>
人物爭(zhēng)議
黎曼猜想
黎曼留給后人的難題之一就是著名的黎曼猜想，是希爾伯特(Hilbert)在1900年提出的二十三個(gè)問(wèn)題的第八個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在又被列為千禧年七大難題之一。它要求解決的是黎曼Ζeta函數(shù)ζ(s)的非平凡零點(diǎn)都位于復(fù)平面Re(s)=1/2直線上。數(shù)學(xué)家們把這條直線稱為臨界線。運(yùn)用這一術(shù)語(yǔ)，黎曼猜想可以表述為：黎曼ζ(s)函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)都位于臨界線上。
參考資料
[1]
數(shù)學(xué)界大地震！剛剛，證明黎曼猜想預(yù)印本被貼出 · 鳳凰網(wǎng)[引用日期2021-04-02]
人物關(guān)系
狄利克雷核
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