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功
本詞條是多義詞，共2個(gè)義項
物理學(xué)中表示力對位移累積的量
單位定義
功
功的定義（一維）
在一維運動(dòng)（即在一條直線(xiàn)上的運動(dòng)）中，如果物體因為力F從A運動(dòng)到B，位移了x，物體做了W的功。
定義為F在一小段位移dx下做的功為dW。
兩端積分：，這是功的一般定義。
積分可代換為。（其中和分別是物體在A(yíng)點(diǎn)和B點(diǎn)的速度）
如果物體受到的力合力為F，而初運動(dòng)和末運動(dòng)的位移方向與F相同，那么這個(gè)物體做正功；
如果物體受到的力合力為F，而初運動(dòng)和末運動(dòng)的位移方向與F相反，那么這個(gè)物體做負功；
功是標量，功的正負不代表大小，
的功比
的功小。
功的定義（三維）
在三維運動(dòng)（即在一個(gè)空間中的運動(dòng)）中，如果物體因為力F從A運動(dòng)到B，位移了r，物體做了W的功,
根據牛頓第二定律：
速度定義式：
加速度定義式：
我們把三維運動(dòng)分解為三個(gè)方向的一維運動(dòng)，就有計算公式：
速度的x，y，z正方向的投影用下標表示。
功的公式
推導：
在二維運動(dòng)中，
F是恒定力（即始終不改變的力），s是物體位移，從A到B，α是F與x軸夾角，θ是s與x軸夾角，如果我們令
，那么只需要取s是正方向，垂直于s的是y軸就可以了，那么第二項就為0，
，故
做功的兩個(gè)因素：
1.作用在物體上的力
2.物體在這個(gè)力的方向上移動(dòng)的距離
注：功的公式只能計算一個(gè)力或一個(gè)合力所做的功，如要算總功，需用速度與質(zhì)量的公式。
單位解釋
如果一個(gè)力作用在物體上，物體在這個(gè)力的方向上移動(dòng)了一段距離，力學(xué)里就說(shuō)這個(gè)力做了功。即使存在力，也可能沒(méi)有做功。例如，在勻速圓周運動(dòng)中，向心力沒(méi)有做功，因為做圓周運動(dòng)的物體的動(dòng)能沒(méi)有發(fā)生變化。同樣的，桌上的一本書(shū)，盡管桌對書(shū)有支持力，但因沒(méi)有位移而沒(méi)有做功。
總的來(lái)說(shuō)不做功的情況有三種：不勞無(wú)功、有勞無(wú)功和垂直無(wú)功。（不勞無(wú)功：只移動(dòng)了距離，但在這移動(dòng)的方向上沒(méi)產(chǎn)生力，即
焦耳；有勞無(wú)功：只有力，卻在力的方向上沒(méi)有移動(dòng)一定的距離，
焦耳；垂直無(wú)功：物體既受到力，又通過(guò)一段距離，但兩者方向互相垂直，
焦耳。）
熱傳導不被認為是做功，因為能量被轉化成了微觀(guān)原子的振動(dòng)而非宏觀(guān)的位移。
PS：功的實(shí)質(zhì)就是力的空間累積。
基本信息
5
離后所產(chǎn)生的效應，而定義出功的概念。
功是標量，所以功的正、負不表示方向。功的正負也不表示功的大小。它僅僅表示是動(dòng)力對物體做功還是阻力對物體做功，或者說(shuō)是表示力對物體做了功還是物體克服這個(gè)力做了功。若要比較做功的多少，則要比較功的絕對值，絕對值大的做功多，絕對值小的做功少。功是能量變化的量度，做功的多少反映了能量變化的多少，功的正負則反映了能量轉化的方向（注意：不是空間的方向）
判斷一個(gè)力對物體是否做功，可根據該力和物體位移方向的夾角是否為90°，或力與物體速度方向的夾角是否總是90°來(lái)確認力是否對物體做功。夾角大于90°時(shí)功為負，夾角小于90°時(shí)功為正。所以力的作用是相互的。距離是兩物體之間的差。機械功W=Fs。
國際單位
單位內容
功等于力與物體在力的方向上通過(guò)距離的乘積。
對于一移動(dòng)的物體而言，作功量/時(shí)間可以從距離/時(shí)間（即速度V）來(lái)計算。因此，在任何時(shí)刻，力所作的功率（焦耳/秒、瓦），其值為力的標量積（矢量）和作用點(diǎn)上的速度矢量。力的標量積和速度被歸類(lèi)為瞬時(shí)功率。
而正如速度可能會(huì )隨著(zhù)時(shí)間的推移以獲得更長(cháng)的距離，同一條路徑上的總功率也同樣是作用點(diǎn)沿著(zhù)同一條路徑上之瞬時(shí)功率的時(shí)間積分的總和。
功是指質(zhì)點(diǎn)受外力作用位移而產(chǎn)生的量，當質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，它沿著(zhù)曲線(xiàn)X和速度V在所有的時(shí)間t。少量的功W發(fā)生在瞬時(shí)時(shí)間t能夠寫(xiě)成：
其中F.v是在t內的瞬時(shí)功率，這些少量功的總合超過(guò)該質(zhì)點(diǎn)運動(dòng)位移所產(chǎn)生的功量。
其中C的位移是從x（t1）到x（t2），計算質(zhì)點(diǎn)位移的積分。
如果力的方向總是沿著(zhù)這條線(xiàn)，力的大小為F，那么此積分可簡(jiǎn)化為:
其中s是沿著(zhù)直線(xiàn)的位移，假設F固定，且沿著(zhù)此直線(xiàn)，則此積分可進(jìn)一步簡(jiǎn)化成：
其中d是質(zhì)點(diǎn)沿著(zhù)直線(xiàn)前進(jìn)的距離。
此計算可歸納為恒定力并非延著(zhù)線(xiàn)而是沿著(zhù)質(zhì)點(diǎn)。在此情況下點(diǎn)的乘積F·
，其中θ是力矢量和運動(dòng)方向之間的角度。即：
一般常見(jiàn)的情況，施加的力和速度矢量對身體成90角（中央力朝下身體繞一圓圈運動(dòng)），由于
為0，所以不作功。因此可以延伸至重力對于星球在圓形軌道上運動(dòng)不作功（此為理想情況，一般情況下軌道略呈橢圓形）。
計算功在時(shí)間和力作用在一直線(xiàn)路徑上的數值只適用在最簡(jiǎn)單的情況下，如上文所述。如果力會(huì )變化，或身體延曲線(xiàn)方向移動(dòng)，物體可能轉動(dòng)甚至并非剛性物體，那么其所作的功只和作用力的角度、路徑有關(guān)，并且只有部分的力平行在作用點(diǎn)上形成的速度才作功（相同方向為正，反方向為負值），此處的力可以被描述為標量或是切線(xiàn)分量的標量。（
，其中θ是力和速度之間的夾角）。
至于功最普遍的定義如下：力所的功是其延著(zhù)作用點(diǎn)上的路徑之切線(xiàn)分量的標量也就是線(xiàn)性積分。
轉矩和轉動(dòng)
轉矩是從相等但方向相反的力作用于剛性體上兩個(gè)不同的點(diǎn)所形成。這些力總合為零，但它會(huì )對物體影響形成轉矩Τ，計算作功形成的轉矩公式為：
，其中T.ω是作用在時(shí)間點(diǎn)t上。這些少量的功之合大于剛性體運動(dòng)軌跡所產(chǎn)生的功。
如果角速度矢量保持恒定的方向，那么可以寫(xiě)成：
，其中φ為轉動(dòng)角度，單位矢量S。在此情況下，功的轉矩可寫(xiě)成：
，其中C是從φ（t1）到φ（t2）的運動(dòng)軌跡。此積分取決于φ（t）的值，因此與路徑相關(guān)。
如果轉矩T與角速度矢量一致，那么可寫(xiě)成：
而且若轉矩和角速度是恒定的，那么功可寫(xiě)成這個(gè)形式：
Aforceofconstantmagnitudeandperpendiculartotheleverarm
此結果可以更簡(jiǎn)單的理解，如圖所示。這股力將通過(guò)圓弧的距離
，所作的功即是：
，導出轉矩
，得：
以上，請注意只有轉矩在角速度矢量方向的部分才有作功。
力與位移
力與位移都是矢量。功是力與位移的內積，為標量。
（1）
其中是力矢量和位移矢量的夾角。
為使此式正確，力須為常矢量，路徑須為一條直線(xiàn)。
如力隨時(shí)間變化或路徑不為直線(xiàn)，上式不再適用，此時(shí)需使用曲線(xiàn)積分。故功的一般公式為：
（2）
其中
是路徑；
力矩
力矩所做功可由下式計算得到：
其中為力矩。
計算方式
功
電功的計算公式：
；
；
任何機械都只能省力（或省距離）不能省功。
下面是不同物理位移線(xiàn)方向的功：
其中，W表示功，F表示力，α為力與位移之間的夾角。
由于物體的運動(dòng)具有相對性，對不同參照系，位移不同，所以力所做的功與參照系的選取有關(guān)
功的原理
內容：使用任何機械都不省功。
表達式：
(理想實(shí)驗，忽略摩擦繩重等）
力與位移
力與位移都是矢量。功是力與位移的內積，為標量。
(1)其中θ是力矢量和位移矢量的夾角。
為使此式正確，力須為常矢量，路徑須為一條直線(xiàn)。
如力隨時(shí)間變化或路徑不為直線(xiàn)，上式不再適用，此時(shí)需使用線(xiàn)積分。故功的一般公式為：
(2)其中C是路徑；是力矢量；是位移矢量。表達式是一個(gè)非恰當微分，與路徑有關(guān)，求微分后不能得到。
力矩所做功可由下式計算得到：
其中為力矩。
與能的關(guān)系
一個(gè)物體對外做了多少功，它就減少了多少能量。反之，外界對一個(gè)物體做了多少功，這個(gè)物體的能量就增加了多少。（功與能單位相同）
比較快慢
方法一：
做功相同，比時(shí)間。時(shí)間越短，做功越快。
方法二：
時(shí)間相同，比做功。做功越多，做功越快。
方法三：
做功和時(shí)間均不相同，比比值。做功/時(shí)間的值越大，做功越快。
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尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒(méi)寫(xiě)！
作者
