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單位向量
模等于1的向量
基本信息
| 中文名 | 單位向量 |
| 外文名 | Unit Vector |
| 定義 | 指模等于1的 向量 |
| 類(lèi)型 | 數學(xué)用語(yǔ) |
| 向量 | 具有大小和方向的一個(gè)量 |
| 學(xué)科 | 數學(xué) |
| 特點(diǎn) | 模等于1的向量 |
收起
向量
在數學(xué)中，向量（也稱(chēng)為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線(xiàn)段。箭頭所指：代表向量的方向；線(xiàn)段長(cháng)度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒(méi)有方向的量叫做數量（物理學(xué)中稱(chēng)標量）。
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書(shū)寫(xiě)時(shí)在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點(diǎn)（A）和終點(diǎn)（B），可將向量記作AB（并于頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理學(xué)和工程學(xué)中，幾何向量更常被稱(chēng)為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個(gè)物體的位移，球撞向墻而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒(méi)有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系，例如向量勢對應于物理中的勢能。
幾何向量的概念在線(xiàn)性代數中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時(shí)需按照語(yǔ)境來(lái)區分文中所說(shuō)的"向量"是哪一種概念。不過(guò)，依然可以找出一個(gè)向量空間的基來(lái)設置坐標系，也可以透過(guò)選取恰當的定義，在向量空間上介定范數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類(lèi)比為具體的幾何向量。
簡(jiǎn)介
單位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，單位向量具有確定的方向。
一個(gè)非零向量除以它的模，可得所需單位向量。設原來(lái)的向量是
，則與它方向相同的的單位向量
；
一個(gè)單位向量的平面直角坐標系上的坐標表示可以是：(n,k) ，則有
。其中
就是原向量在這個(gè)坐標系內的所在直線(xiàn)的斜率。這個(gè)向量是它所在直線(xiàn)的一個(gè)單位方向向量。不同的單位向量，是指它們的方向不同。對于任意一個(gè)非零向量a，與它同方向的單位向量記作
。
性質(zhì)
單位向量說(shuō)來(lái)簡(jiǎn)單，但是可以總結出一些招人喜歡的性質(zhì)，應用恰當，會(huì )給解題帶來(lái)方便。與單位向量有關(guān)的性質(zhì)如下:
（1）單位向量的長(cháng)度為1個(gè)單位，方向不受限制.
（3）如果AB為非零向量，那么與AB共線(xiàn)的單位向量為
（4）已知角BAC，如果向量
，那么
是角BAC平分線(xiàn)的方向。
例題
例1，已知
，求
的值。
解答：設
、
，則
，所以、
平行。所以
，所以
、
，所以
。
例2，在三角形ABC中，D在A(yíng)B上，CD平分角ACB，若
、
，
,
則
等于？
有上述性質(zhì)（4）可得，
。
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