小編整理: 角速度是描述物體繞圓心運動(dòng)快慢的物理量,單位時(shí)間內轉過(guò)的弧度即為角速度。
公式 為:ω=Ч/t,其中Ч為所走過(guò)的弧度,t為時(shí)間。角速度的單位為:弧度每秒。
角速度 連接運動(dòng)質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑在單位時(shí)間內轉過(guò)的弧度叫角速度。角速度是用來(lái)描述物體轉動(dòng)或一質(zhì)點(diǎn)繞另一質(zhì)點(diǎn)轉動(dòng)的快慢和轉動(dòng)方向的物理量。一個(gè)以弧度為單位的圓,在單位時(shí)間內所走的弧度就是角速度。公式為:ω=Ч/t,Ч為所走過(guò)的弧度,t為時(shí)間。角速度ω的單位為: 弧度每秒 。
定義 連接運動(dòng)質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑,在單位時(shí)間內轉過(guò)的弧度叫做“角速度”。它是描述物體轉動(dòng)或一質(zhì)點(diǎn)繞另一質(zhì)點(diǎn)轉動(dòng)的快慢和轉動(dòng)方向的物理量。
設一質(zhì)點(diǎn)在平面Oxy內,繞質(zhì)點(diǎn)O作 圓周運動(dòng) .如果在時(shí)刻t,質(zhì)點(diǎn)在A(yíng)點(diǎn),半徑OA與Ox軸成θ角,θ角叫做角位置.在時(shí)刻t+Δt,質(zhì)點(diǎn)到達B點(diǎn),半徑OB與Ox軸成θ+Δθ角。就是說(shuō),在Δt時(shí)間內,質(zhì)點(diǎn)轉過(guò)角度Δθ,此Δθ角叫做質(zhì)點(diǎn)對O點(diǎn)的角位移。角位移不但有大小而且有轉向。一般規定沿逆時(shí)針轉向的角位移取正值,沿順時(shí)針轉向的角位移取負值。
單位 當圓的半徑相同時(shí), 圓心角 θ越大,它所對應圓的弧越長(cháng),二者成正比.因此可以用弧長(cháng)與半徑的比值表示圓心角的大小。 例如,弧長(cháng)是0.12m,半徑是0.1m,那么θ=0.12m÷0.1m=1.2.
弧長(cháng)與半徑的單位都是米,在計算二者之比時(shí)要消掉.為了表述的方便,我們“給”θ一個(gè)單位:弧度,用符號rad表示。這樣,上面計算得到的角θ就是1.2弧度,記為θ=1.2rad.
計量轉動(dòng)周數時(shí),則常以轉速來(lái)描述轉動(dòng)速度快慢。角速度的方向垂直于轉動(dòng)平面,可通過(guò)右手螺旋定則來(lái)確定。
符號 角速度通常用希臘字母Ω(大寫(xiě))或ω(小寫(xiě))表示,英文名稱(chēng)為omega。
瞬時(shí)角速度 物體運動(dòng)角位移的時(shí)間變化率叫瞬時(shí)角速度,亦稱(chēng)即時(shí)角速度,單位是弧度/秒( ),方向由右手螺旋定則決定。
勻速圓周運動(dòng) 對于勻速圓周運動(dòng),角速度ω是一個(gè)恒量,可用運動(dòng)物體與圓心聯(lián)線(xiàn)所轉過(guò)的角位移Δθ和所對應的時(shí)間Δt之比表示: ,還可以通過(guò)線(xiàn)速度V除以半徑R求出。
方向 角速度是矢量。按右手螺旋定則,大拇指方向為ω方向。當質(zhì)點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉時(shí),ω向上;作順時(shí)針旋轉時(shí),ω向下。
設線(xiàn)速度為v,取圓心為原點(diǎn),設位矢( 位置矢量 )為r,則 。 該式可以作為角速度這個(gè)物理量的普遍定義式。
矢量性 角坐標φ和角位移Δφ不是矢量。令 ,則角位移Δφ以零為極限,稱(chēng)為無(wú)限小角位移。無(wú)限小角位移忽略高階無(wú)窮小量后稱(chēng)為微分角位移,記為dφ。可以證明,dφ是矢量。進(jìn)而,角速度 也是矢量。 角速度ω是偽矢量。 右手系 改為左手系時(shí),角速度反向。其本質(zhì)是二階 張量 (Ω),而一般矢量的本質(zhì)是一階張量,因此,矢量是角速度的簡(jiǎn)便表達,張量是角速度的準確表達。
質(zhì)點(diǎn)角速度 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在二維平面上的角速度是最容易懂的。如右圖所示,假使從(O)點(diǎn)向(P)質(zhì)點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn),則該粒子的速度向量可分成在沿著(zhù)徑向上分量(徑向分量)以及垂直于徑向的分量(切線(xiàn)方向分量)。 由于粒子在徑向上的運動(dòng)并不會(huì )造成相對于原點(diǎn)(O)的轉動(dòng),在求取該粒子的角速度時(shí),可以忽略徑向分量。因此,轉動(dòng)完全是由切線(xiàn)方向的運動(dòng)所造成的(如同質(zhì)點(diǎn)在繞著(zhù)圓周運動(dòng)),即角速度是完全由切線(xiàn)方向的分量所決定的。定義角速度為 ,而速度的垂直分量等于0。 在 二維坐標系 中,角速度是一個(gè)只有大小沒(méi)有有方向的偽 純量 ,而非純量。純量與偽純量不同的地方在于,當'軸與'軸對調時(shí),純量不會(huì )因此而改變正負符號,然而偽純量卻會(huì )因此而改變。角度及角速度都是偽純量。以一般的定義,從'軸轉向'軸的方向為轉動(dòng)的正方向。倘若 坐標軸 對調,而物體轉動(dòng)不變,則角度的正負符號將會(huì )改變,因此角速度的 正負號 也跟著(zhù)改變。 注意:角速度的正負號及數值量取決于原點(diǎn)位置及坐標軸方向的選定。 三維坐標系 在三維 坐標系中,角速度變得比較復雜。在此狀況下,角速度通常被當作向量來(lái)看待;甚至更精確一點(diǎn)要當作偽向量。它不只具有數值,而且同時(shí)具有方向的特性。數值指的是單位時(shí)間內的角度變化率,而方向則是用來(lái)描述轉動(dòng)軸的。概念上,可以利用 右手定則 來(lái)標示角速度偽向量的正方向。具體原則如下:假設將右手(除了大拇指以外)的手指順著(zhù)轉動(dòng)的方向朝內彎曲 ,則大拇指所指的方向即是角速度向量的方向。正如同在二維坐標系的例子中,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的移動(dòng)速度相對于原點(diǎn)可以分成一個(gè)沿著(zhù)徑向以及另一個(gè)垂直徑向的分量。舉例而言,原點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)的速度垂直分量的組合可以定義一個(gè)轉動(dòng)平面,質(zhì)點(diǎn)在此平面上的行為就如同在二維坐標系中的狀況下,其轉動(dòng)軸則是一條通過(guò)原點(diǎn)且垂直此平面的線(xiàn),這個(gè)軸訂定了角速度偽向量的方向,而角速度的數值則是如同在二維坐標系狀況下求得的偽純量的值。當定義一個(gè)指向角速度偽向量方向 單位向量 時(shí),可以用類(lèi)似二維坐標系的方式來(lái)表示角速度。