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攝動(dòng)（GPS原理及應用學(xué)科的概念）

次瀏覽 | 更新時(shí)間：2023-07-18

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攝動(dòng)是指天體在繞另一個(gè)天體運動(dòng)時(shí)，由于受到其他天體的引力或其他因素的影響，使其軌道產(chǎn)生的偏差。這種作用相對于中心天體的引力來(lái)說(shuō)很小，因此稱(chēng)為攝動(dòng)。攝動(dòng)會(huì )使天體的坐標、速度或軌道要素產(chǎn)生變化，這種變化成分稱(chēng)為攝動(dòng)項。在GPS測量中，衛星的軌道也會(huì )受到地球引力場(chǎng)、太陽(yáng)輻射壓力、月球和太陽(yáng)引力等攝動(dòng)因素的影響，因此需要考慮到這些因素對衛星位置和時(shí)間的影響，以確保GPS測量的準確性。

攝動(dòng)

GPS原理及應用學(xué)科的概念

一個(gè)天體繞另一個(gè)天體按二體問(wèn)題的規律運動(dòng)時(shí)，因受別的天體的吸引或其他因素的影響，在軌道上產(chǎn)生的偏差，這些作用與中心體的引力相比是很小的，因此稱(chēng)為攝動(dòng)。天體在攝動(dòng)作用下，其坐標、速度或軌道要素都產(chǎn)生變化，這種變化成分稱(chēng)為攝動(dòng)項。他根據常數變易法，利用拉格朗日括號，嚴格地導出了描述橢圓軌道要素變化的攝動(dòng)方程──拉格朗日方程。

基本信息

外文名

perturbation

適用領(lǐng)域

測繪科學(xué)與技術(shù)

應用

天體運動(dòng)

適用學(xué)科

GPS原理及應用

坐標法

直角坐標、球坐標

發(fā)展

攝動(dòng)理論的發(fā)展，至今已有二百多年的歷史。歐拉、拉格朗日、高斯、泊松和拉普拉斯等許多著(zhù)名的學(xué)者都為它的發(fā)展作過(guò)不少貢獻，先后提出過(guò)的攝動(dòng)方法不下百種。歸納起來(lái)，大致可分三類(lèi)：坐標攝動(dòng)法、瞬時(shí)橢圓法和正則變換。有些方法不能明確地列入哪一類(lèi)，例如著(zhù)名的漢森方法就兼有一、二兩類(lèi)的特性。

坐標攝法

研究天體在真實(shí)軌道上的坐標和在中間軌道上的坐標之差，這個(gè)差值稱(chēng)為坐標攝動(dòng)。在經(jīng)典方法中，常把坐標攝動(dòng)表示為某個(gè)小參量（例如攝動(dòng)行星的質(zhì)量）的冪級數，然后逐項進(jìn)行計算。由于計算技術(shù)的發(fā)展，微分方程近似解法中皮卡迭代法正逐步代替原來(lái)的小參量?jì)缂墧嫡归_(kāi)方法。它的主要優(yōu)點(diǎn)是有統一的迭代過(guò)程，使計算過(guò)程能高度自動(dòng)化。按所取坐標系的不同，坐標攝動(dòng)又分為下述幾種方法。

直角坐標

這是1858年恩克在研究彗星的運動(dòng)時(shí)提出的，它討論坐標攝動(dòng)在直角坐標系中的表示式，經(jīng)常用于計算短周期彗星和月球火箭的軌道。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是：攝動(dòng)方程的推導簡(jiǎn)單，形式對稱(chēng)，可以直接得到坐標，便于計算天體的歷表。它的缺點(diǎn)是：以直角坐標表示的攝動(dòng)量難于顯示出攝動(dòng)的幾何特性和力學(xué)含義；隨著(zhù)時(shí)間跨度的增長(cháng)，直接坐標的三個(gè)攝動(dòng)量往往同時(shí)變大，以致不能把它們所服從的方程作線(xiàn)性化處理，否則就要多次更換零點(diǎn)。

球坐標

自然天體一般總是圍繞著(zhù)某個(gè)主天體運動(dòng)，例如行星繞著(zhù)太陽(yáng)運動(dòng)，衛星繞著(zhù)行星運動(dòng)。因此，球坐標或極坐標的攝動(dòng)就有較明顯的幾何意義。克萊洛和拉普拉斯在研究彗星的運動(dòng)和大行星運動(dòng)理論時(shí)最早提出了球坐標攝動(dòng)方法。后來(lái)，紐康對拉普拉斯方法作了改進(jìn)，特別是在展開(kāi)攝動(dòng)函數時(shí)運用了算符運算，使展開(kāi)過(guò)程不僅有簡(jiǎn)潔的數學(xué)表示式，而且有規則的處理過(guò)程，便于以后在電子計算機上進(jìn)行計算。紐康成功地運用這個(gè)方法研究了水星、金星、地球、火星四顆內行星以及天王星、海王星的運動(dòng)，據此編成的內行星的歷表，一直是二十世紀以來(lái)編算天文年歷的基礎。希爾提出了一種以真近點(diǎn)角為引數的球坐標攝動(dòng)法，它曾被成功地用于計算第一號小行星──谷神星的攝動(dòng)。

其他坐標

1963年穆森提出了另一種計算坐標攝動(dòng)的方法，用于計算天體坐標在向徑、速度和角動(dòng)量三個(gè)方向上的攝動(dòng)量。盡管這樣的分解不正交，但由于它有不少優(yōu)點(diǎn)，如有較明顯的力學(xué)意義，推導方便，積分直接、運用算符運算、各階攝動(dòng)方程具有統一而緊湊的形式，并便于計算自動(dòng)化，現正用于建立新的大行星運動(dòng)理論。

在各種坐標攝動(dòng)的研究中，幾乎都以橢圓作為中間軌道。希爾在研究月球運動(dòng)理論時(shí)用了所謂二均軌道作為中間軌道，這是一種計及太陽(yáng)攝動(dòng)主要部分的周期軌道，它避開(kāi)了月球在近地點(diǎn)時(shí)進(jìn)動(dòng)快所帶來(lái)的困難。吉爾當曾提出用轉動(dòng)橢圓作為中間軌道，以便消除坐標攝動(dòng)中的長(cháng)期項，并將攝動(dòng)表示為真近點(diǎn)角的三角級數。他的理論曾一度引起人們普遍關(guān)心，但后來(lái)的研究證明，這種方法是不收斂的。

瞬時(shí)橢圓

這是以軌道要素作為基本變量的攝動(dòng)方法。如果行星只受太陽(yáng)的吸引，正如開(kāi)普勒定律所描述的，它將沿著(zhù)一個(gè)固定的橢圓運動(dòng)，決定橢圓運動(dòng)的六個(gè)軌道要素應是常數。若考慮到其他因素的影響，行星將偏離原來(lái)的橢圓，六個(gè)軌道要素就不再是常數，它們將遵循由常數變易法導出的規律而變化。在這種情況下，可得到一組橢圓，它們逐個(gè)地與真實(shí)軌道相切，在相切點(diǎn)，二者不僅有相同的坐標，而且有相同的速度；只是加速度彼此不同，一個(gè)是真實(shí)加速度，另一個(gè)是橢圓加速度，二者之差正是攝動(dòng)力引起的攝動(dòng)加速度。由于這種攝動(dòng)加速度的作用，天體在下一時(shí)刻將離開(kāi)這個(gè)橢圓，走上鄰近的一個(gè)瞬時(shí)橢圓；相反，一旦攝動(dòng)作用消失，天體將沿著(zhù)消失點(diǎn)的瞬時(shí)橢圓一直運動(dòng)下去。天體在太陽(yáng)輻射壓攝動(dòng)下的運動(dòng)正是這樣：當輻射壓起作用時(shí)，天體的瞬時(shí)橢圓不斷變化；但當天體進(jìn)入一個(gè)陽(yáng)光照不到的陰影區時(shí)，輻射壓消失，天體就沿著(zhù)入影點(diǎn)的瞬時(shí)橢圓運動(dòng)下去，直到跑出這個(gè)影子為止。

天體的真實(shí)軌道就是瞬時(shí)橢圓族的包絡(luò )線(xiàn)。與坐標攝動(dòng)相比，橢圓軌道要素的變化一般要緩慢得多，因而便于處理。瞬時(shí)橢圓法最早是歐拉在十八世紀中葉研究木星與土星的相互攝動(dòng)時(shí)提出的，后由拉格朗日加以改進(jìn)。他根據常數變易法，利用拉格朗日括號，嚴格地導出了描述橢圓軌道要素變化的攝動(dòng)方程──拉格朗日方程。這種方法的應用十分廣泛，特別是被勒威耶成功地用來(lái)研究大行星的運動(dòng)。

正則變換

這是一種以分析力學(xué)為基礎的方法。其基本思想是：對變量進(jìn)行一系列適當的正則變換，以求降低運動(dòng)方程的階次，使新的方程具有較簡(jiǎn)單的形式，例如得出一個(gè)描述等速直線(xiàn)運動(dòng)或簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程，從而使問(wèn)題得解。十九世紀，德洛內從這個(gè)觀(guān)點(diǎn)出發(fā)建立了著(zhù)名的德洛內月球運動(dòng)理論。他首先將月球的攝動(dòng)函數展開(kāi)成四百多個(gè)三角項，然后進(jìn)行一系列的正則變換，使每次變換都能消去其中的一項。他花了差不多二十年的時(shí)間，總共進(jìn)行了上千次變換，找到了三個(gè)合適的角速度，將月球的軌道要素都表示成時(shí)間的三角多項式，而不包含任何長(cháng)期項。德洛內的工作為天體力學(xué)中的變換理論奠定了基礎。這種方法是由一系列形式統一的循環(huán)過(guò)程組成的，因此非常便于用電子計算機進(jìn)行計算。

德洛內之所以要進(jìn)行那樣多的變換，是為了對攝動(dòng)函數中的每一項都給以嚴格的數學(xué)處理。這在實(shí)用上是沒(méi)有必要的，某些高階項盡可以略去。以這種想法為指導，蔡佩爾在二十世紀初建立了蔡佩爾變換。他先把攝動(dòng)函數中的角變量按它們變化快慢排隊，然后在一定精度范圍內尋找適當的變換，以便一次消去所有含快變量的項，得出一組平均化的方程，進(jìn)而對新的方程重復類(lèi)似的過(guò)程，直至消去全部角變量為止。與德洛內方法相比，這種方法的工作量小得多，因此，它一出現就被成功地用來(lái)研究小行星的運動(dòng)。人造衛星上天后，它得到了更廣泛的應用。但是，蔡佩爾變換也有一些缺點(diǎn)，其中最突出的是：決定新舊變量轉換關(guān)系的母函數是混合型的，同時(shí)含有新舊兩種變量，使用頗為不便。為了克服這一缺點(diǎn)，堀源一郎在二十世紀六十年代提出了一種以李變換為基礎的理論──堀源-李變換。其優(yōu)點(diǎn)是：不僅新舊變量之間的變換具有顯函數的形式，同時(shí)其結果在正則變換之下保持不變，因此它與用哪一組正則變量進(jìn)行計算無(wú)關(guān)，而具有通用性。

攝動(dòng)理論研究現況

電子計算機的創(chuàng )制和發(fā)展不僅大大提高數值計算的精度和速度，而且代替人們完成大量機械的重復的推導，今天已廣泛用于攝動(dòng)理論研究。近年來(lái)，德普里特、亨拉德、羅姆利用電子計算機編制了一個(gè)分析月球歷表。單就計算太陽(yáng)主要攝動(dòng)項而言，攝動(dòng)函數就有近3,000項，并通過(guò)李變換，得到了近50,000項月球坐標表示式。其規模之大，遠非德洛內理論所能相比。

影響天體運動(dòng)的攝動(dòng)因素多種多樣：有萬(wàn)有引力引起的保守力，有介質(zhì)阻尼引起的耗散力，有連續作用的力，也有諸如輻射壓引起的間斷力等。影響大行星運動(dòng)的主要攝動(dòng)因素是行星間的相互吸引；地球大氣的阻尼使衛星隕落于地面；太陽(yáng)輻射壓決定著(zhù)彗尾的形狀；潮汐摩擦則是衛星軌道演化的主要動(dòng)力。只有準確地掌握了各種攝動(dòng)因素，才能準確無(wú)誤地計算天體的運動(dòng)，解釋各種壯麗的天象。反之，通過(guò)精密的觀(guān)測和準確掌握天體的運動(dòng)規律，就可以根據攝動(dòng)理論的分析，弄清天體周?chē)牧W(xué)環(huán)境，如測定攝動(dòng)天體的質(zhì)量、主天體的力學(xué)扁率和彈性模量、大氣密度和各種引力場(chǎng)參數等等，甚至還能預告一些未知天體的存在與行跡。因此，攝動(dòng)理論不僅有豐富的理論內容，也有較高的實(shí)用價(jià)值。

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