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拉格朗日量是經(jīng)典力學(xué)中的一個(gè)重要概念，它是一種函數，用于描述系統的運動(dòng)狀態(tài)和演化過(guò)程。拉格朗日量在分析力學(xué)中有著(zhù)廣泛的應用，可以用來(lái)研究物體的運動(dòng)軌跡、動(dòng)量、能量、角動(dòng)量等物理量之間的關(guān)系。 拉格朗日量的建立是由拉格朗日在1788年完成的，它是一種對經(jīng)典力學(xué)的新數學(xué)表述。通過(guò)引入拉格朗日量，可以將系統的運動(dòng)描述從一個(gè)幾何空間轉移到數學(xué)空間，從而更加方便地進(jìn)行數學(xué)分析和計算。 拉格朗日量的建立是基于一些基本的假設和推導，它能夠描述系統的運動(dòng)軌跡和物理量之間的關(guān)系，可以用來(lái)解決一系列實(shí)際問(wèn)題。例如，在力學(xué)、天文學(xué)、機械工程等領(lǐng)域中，拉格朗日量都有著(zhù)廣泛的應用。 總之，拉格朗日量是經(jīng)典力學(xué)中的一種重要函數，它為研究物體的運動(dòng)、物理量之間的關(guān)系提供了有力的工具，并在多個(gè)領(lǐng)域中得到了廣泛的應用。拉格朗日量
1788年拉格朗日建立的函數
拉格朗日量的建立人
基本信息
中文名
拉格朗日量
別名
拉格朗日函數
外文名
Lagrangian
提出者
約瑟夫·拉格朗日
概念
是動(dòng)能T 與勢能V 的差值
方法
拉格朗日方法
用途
求系統的運動(dòng)方程
來(lái)源
1788年，約瑟夫·拉格朗日建立拉格朗日力學(xué)，是對經(jīng)典力學(xué)的一種的新的理論表述，著(zhù)重于數學(xué)解析的方法，是分析力學(xué)的重要組成部分。它有一個(gè)基本假設是具有 n 個(gè)自由度的系統，其運動(dòng)狀態(tài)完全由 n 個(gè)廣義坐標及廣義速度決定。力學(xué)系統的運動(dòng)狀態(tài)由一個(gè)廣義坐標和廣義速度的函數描述：此函數即拉格朗日量（函數）。
生平介紹
約瑟夫·拉格朗日
約瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange 1735~1813）
法國數學(xué)家、物理學(xué)家。1736年1月25日生于意大利都靈，1813年4月10日卒于巴黎。他在數學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中都有歷史性的貢獻，其中尤以數學(xué)方面的成就最為突出。
拉格朗日生平
拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都靈。父親是法國陸軍騎兵里的一名軍官，后由于經(jīng)商破產(chǎn)，家道中落。據拉格朗日本人回憶，如果幼年是家境富裕，他也就不會(huì )作數學(xué)研究了，因為父親一心想把他培養成為一名律師。拉格朗日個(gè)人卻對法律毫無(wú)興趣。
到了青年時(shí)代，在數學(xué)家雷維里的教導下，拉格朗日喜愛(ài)上了幾何學(xué)。17歲時(shí)，他讀了英國天文學(xué)家哈雷的介紹牛頓微積分成就的短文《論分析方法的優(yōu)點(diǎn)》后，感覺(jué)到“分析才是自己最熱愛(ài)的學(xué)科”，從此他迷上了數學(xué)分析，開(kāi)始專(zhuān)攻當時(shí)迅速發(fā)展的數學(xué)分析。
18歲時(shí)，拉格朗日用意大利語(yǔ)寫(xiě)了第一篇論文，是用牛頓二項式定理處理兩函數乘積的高階微商，他又將論文用拉丁語(yǔ)寫(xiě)出寄給了當時(shí)在柏林科學(xué)院任職的數學(xué)家歐拉。不久后，他獲知這一成果早在半個(gè)世紀前就被萊布尼茲取得了。這個(gè)并不幸運的開(kāi)端并未使拉格朗日灰心，相反，更堅定了他投身數學(xué)分析領(lǐng)域的信心。
中年時(shí)的約瑟夫·拉格朗日1755年拉格朗日19歲時(shí)，在探討數學(xué)難題“等周問(wèn)題”的過(guò)程中，他以歐拉的思路和結果為依據，用純分析的方法求變分極值。第一篇論文“極大和極小的方法研究”，發(fā)展了歐拉所開(kāi)創(chuàng )的變分法，為變分法奠定了理論基礎，變分法的創(chuàng )立，使拉格朗日在都靈聲名大震，并使他在19歲時(shí)就當上了都靈皇家炮兵學(xué)校的教授，成為當時(shí)歐洲公認的第一流數學(xué)家。1756年，受歐拉的舉薦，拉格朗日被任命為普魯士科學(xué)院通訊院士。
1764年，法國科學(xué)院懸賞征文，要求用萬(wàn)有引力解釋月球天平動(dòng)問(wèn)題，他的研究獲獎。接著(zhù)又成功地運用微分方程理論和近似解法研究了科學(xué)院提出的一個(gè)復雜的六體問(wèn)題(木星的四個(gè)衛星的運動(dòng)問(wèn)題)，為此又一次于1766年獲獎。
1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請時(shí)說(shuō)，在“歐洲最大的王”的宮廷中應有“歐洲最大的數學(xué)家”。于是他應邀前往柏林，任普魯士科學(xué)院數學(xué)部主任，居住達20年之久，開(kāi)始了他一生科學(xué)研究的鼎盛時(shí)期。在此期間，他完成了《分析力學(xué)》一書(shū)，這是牛頓之后的一部重要的經(jīng)典力學(xué)著(zhù)作。書(shū)中運用變分原理和分析的方法，建立起完整和諧的力學(xué)體系，使力學(xué)分析化了。他在序言中宣稱(chēng)：力學(xué)已經(jīng)成為分析的一個(gè)分支。
這期間他參加了巴黎科學(xué)院成立的研究法國度量衡統一問(wèn)題的委員會(huì )，并出任法國米制委員會(huì )主任。1799年，法國完成統一度量衡工作，制定了被世界公認的長(cháng)度、面積、體積、質(zhì)量的單位，拉格朗日為此做出了巨大的努力。
1791年，拉格朗日被選為英國皇家學(xué)會(huì )會(huì )員，又先后在巴黎高等師范學(xué)院和巴黎綜合工科學(xué)校任數學(xué)教授。1795年建立了法國最高學(xué)術(shù)機構——法蘭西研究院后，拉格朗日被選為科學(xué)院數理委員會(huì )主席。此后，他才重新進(jìn)行研究工作，編寫(xiě)了一批重要著(zhù)作：《論任意階數值方程的解法》、《解析函數論》和《函數計算講義》，總結了那一時(shí)期的特別是他自己的一系列研究工作。
L1
例如：一個(gè)圍繞太陽(yáng)旋轉的物體，它距太陽(yáng)的距離越近，它的軌道周期就越短。但是這忽略了地球的萬(wàn)有引力對其產(chǎn)生的拉力的影響。如果這個(gè)物體在地球與太陽(yáng)之間，地球引力的影響會(huì )減弱太陽(yáng)對這物體的拉力，因此增加了這個(gè)物體的軌道周期。物體距地球越近，這種影響就越大。在L1點(diǎn)，物體的軌道周期恰好等于地球的軌道周期。太陽(yáng)及日光層探測儀（SOHO）（NASA關(guān)于SOHO工程的網(wǎng)站 ）即圍繞日-地系統的L1點(diǎn)運行。
L2
在兩個(gè)大天體的連線(xiàn)上，且在較小的天體一側。
例如：相似的影響發(fā)生在地球的另一側。一個(gè)物體距太陽(yáng)的距離越遠，它的軌道周期通常就越長(cháng)。地球引力對其的拉力減小了物體的軌道周期。在L2點(diǎn)，軌道周期變得與地球的相等。
L3
在兩個(gè)大天體的連線(xiàn)上，且在較大的天體一側。
例如：第三個(gè)拉格朗日點(diǎn)，L3，位于太陽(yáng)的另一側，比地球距太陽(yáng)略微遠一些。地球與太陽(yáng)的合拉力再次使物體的運行軌道周期與地球相等。
L4
L5
在以?xún)商祗w連線(xiàn)為底的等邊三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)上，且在較小天體圍繞較大天體運行軌道的后方。
L4和L5有時(shí)稱(chēng)為“三角拉格朗日點(diǎn)”或“特洛伊點(diǎn)”。
定義
拉格朗日量（又稱(chēng)拉格朗日函數）是動(dòng)能T 與勢能V 的差值。通常，動(dòng)能的參數為廣義速度（符號上方的點(diǎn)號表示對于時(shí)間t的全導數），而勢能的參數為廣義坐標，所以，拉格朗日量的參數。
方程
假設一個(gè)物理系統的拉格朗日量為，則此物理系統的運動(dòng)，以拉格朗日方程表示為
粒子物理應用
拉格朗日量方法的優(yōu)點(diǎn)在于，它是一個(gè)微擾理論，這個(gè)理論不僅包括了樹(shù)圖能級貢獻，而且也包含了圈貢獻。目前，這樣的計算只能對結果的數量級進(jìn)行估計，因為沒(méi)有充足的實(shí)驗數據去確定拉格朗日量抵消項的任意系數。然而，它們提供了一個(gè)圈圖貢獻大小的線(xiàn)索。我們將介紹與此相關(guān)的兩個(gè)例子：第一個(gè)是超精細質(zhì)量劈裂下圈效應的大小。第二個(gè)例子是通過(guò)手征的圈效應給出比率，其中fDs和Df 分別為介子和 介子的輕子衰變常數。計算手征圈效應的其它例子還包括對強耦合常數的修正，對半輕子的形狀因子的修正和以及對B介子和 D介子輻射衰變與稀有衰變的修正。
有效拉格朗日方法最主要的缺陷是在拉格朗日量中有大量的耦合常數。即使在輕介子微商和1Qm展開(kāi)的最低階，不得不使用數據確定幾個(gè)耦合。一個(gè)典型的例子是已經(jīng)提及到的D*Dπ耦合常數，目前確定它的實(shí)驗數據仍不充足。在缺少實(shí)驗數據的情況下，人們也可以依靠理論研究提供的結果，比如來(lái)自 求和規則或勢模型關(guān)于它的或者 晶格模擬。另一個(gè)可選擇的辦法是不僅通過(guò)強相互作用，而且通過(guò)介子之間的弱相互作用和電磁相互作用獲取相關(guān)信息。事實(shí)上，手征拉格朗日量在這些過(guò)程中的應用不僅為決定體系的耦合常數提供了可能，而且提供了由對稱(chēng)聯(lián)系的不同過(guò)程之間的定量關(guān)系。要做到這一點(diǎn)，通常使用兩種方法：第一種方法是用手征對稱(chēng)性和重夸克味對稱(chēng)性聯(lián)系不同弱躍遷和電磁躍遷的振幅之間的關(guān)系。第二種方法是利用手征拉格朗日量來(lái)計算不同的振幅。無(wú)論使用哪種方法，都需要對形狀因子的q2行為做出一些假設。
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尚可名片
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