王梓坤（中國男數學(xué)家、教育家）

人物經(jīng)歷

1958年，王梓坤回國后在繼續自己研究的同時(shí)，積極培育概率論和隨機過(guò)程的研究隊伍，并于1959年開(kāi)始帶研究生。他早期的學(xué)生包括施仁杰、楊向群、吳讓泉、吳榮、劉文、李志闡等。

1961年8月開(kāi)始任教于北京師范大學(xué)數學(xué)系。王梓坤教授為國家培養了大批教學(xué)和科研骨干力量，指導博士研究生和博士后20余名、碩士研究生30余名。

1980年10月至1982年1月訪(fǎng)問(wèn)美國麻省州立大學(xué)。

1991年11月至1992年6月訪(fǎng)問(wèn)烏克蘭基輔大學(xué)。

1993年至1998年任汕頭大學(xué)數學(xué)研究所所長(cháng)。^[3]

主要成就

王梓坤的導師是著(zhù)名數學(xué)家A.N.Kolmogorov教授和R.L.Dobrushin教授。他的畢業(yè)論文的研究課題是生滅過(guò)程的分類(lèi)，他的工作后來(lái)對國內在該領(lǐng)域的研究產(chǎn)生了重要影響。

50至60年代

參加活動(dòng)

60年代

1962年，王梓坤翻譯的前蘇聯(lián)數學(xué)家、后成為美國科學(xué)院院士的E.B.Dynkin的著(zhù)作《馬爾可夫過(guò)程論基礎》由科學(xué)出版社出版。該書(shū)總結了當時(shí)蘇聯(lián)概率學(xué)派在馬氏過(guò)程研究方面的最新成就，推動(dòng)了我國在該領(lǐng)域的研究。

1965年，科學(xué)出版社出版了王梓坤的著(zhù)作《隨機過(guò)程論》。該書(shū)是國內最早系統敘述隨機過(guò)程理論的著(zhù)作之一，多年來(lái)是我國學(xué)者在該領(lǐng)域重要的教學(xué)和研究參考書(shū)，幾次印刷發(fā)行總計近3萬(wàn)冊，對概率論與隨機過(guò)程理論在我國的傳播與發(fā)展起了重要的作用。

70年代

王梓坤和他的同事轉向概率論應用的研究，主要從事隨機過(guò)程的計算機模擬和地震的統計預報方面的研究。

1976年科學(xué)出版社出版了他的《概率論基礎及其應用》。該書(shū)在嚴格地講述概率論基礎知識的同時(shí)，介紹了概率論在數理統計、計算方法和可靠性理論中的應用，被很多高等院校和研究單位用作教材或參考書(shū)。在統計預報方面，他和他的同事提出了地震的隨機轉移預報方法，取得了較好的實(shí)際效果。

1978年，王梓坤與錢(qián)尚緯合著(zhù)的《概率統計預報》由科學(xué)出版社出版。

80年代

王梓坤和他的小組研究布朗運動(dòng)與位勢理論和多參數馬氏過(guò)程。

1980年他與R.K.Getoor幾乎同時(shí)獨立地解決了布朗運動(dòng)的首出時(shí)與末離時(shí)的聯(lián)合分布問(wèn)題

1984年他利用多重隨機積分給出了多指標Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程的定義，并取得了一系列的成果。國外J.B.Walsh于1986年也提出了基本上一致的定義。后來(lái)王梓坤又將兩種定義作了統一的處理。

1980年，王梓坤的研究專(zhuān)著(zhù)《生滅過(guò)程與馬爾可夫鏈》作為“純粹數學(xué)與應用數學(xué)專(zhuān)著(zhù)”叢書(shū)的第5號由科學(xué)出版社出版。該書(shū)對他在生滅過(guò)程方面的研究成果進(jìn)行了較為系統地概括和總結。此后王梓坤與楊向群合作對該書(shū)進(jìn)行了擴充，1992年由德國Springer-Verlag出版社出版了英文版。美國《數學(xué)評論》介紹說(shuō)：“本書(shū)后三章的許多結果來(lái)源于作者個(gè)人的研究，這是一部雅致而明晰的著(zhù)作（an elegant and lucid book）”，又對英文版評論道：“這本專(zhuān)著(zhù)帶給英文讀者中國概率論學(xué)派70年代所獲得的許多結果”。實(shí)際上，該書(shū)的大部分結果是在50年代末至60年代取得的。

1983年，科學(xué)出版社出版了王梓坤著(zhù)的《布朗運動(dòng)與位勢》。

1984年，王梓坤調入北京師范大學(xué)后與李占柄共同主持馬氏過(guò)程討論班，繼續在馬氏過(guò)程與位勢理論、多參數馬氏過(guò)程等方面的研究工作。

李占柄長(cháng)期從事隨機過(guò)程，非線(xiàn)性方程和數學(xué)物理方面的研究。八十年代，他在對一類(lèi)滿(mǎn)足某種非線(xiàn)性Fokker-Planck方程的馬氏過(guò)程的研究中所采用的擴散逼近方法受到M.Crandall和R.Gardner的好評，在高維Burger方程的研究中曾解決了著(zhù)名學(xué)者Ya.G.Sinai提出的一個(gè)問(wèn)題，在非平衡系統的Master方程的建立及穩定性、基本粒子的方程機制、輻射源交叉定位的精度分析幾方面也有多項研究成果。1990年，王梓坤和李占柄培養的博士陳雄畢業(yè)留數學(xué)系任教，充實(shí)了馬氏過(guò)程方向的研究力量。陳雄的研究工作主要集中在多參數馬氏過(guò)程方向，在多參數OU過(guò)程和多參數Poisson型隨機微分方程的研究中取得了很好的研究成果。陳雄1993年出國工作，此后若干年中仍繼續有關(guān)方向的研究。

1988年，王梓坤由于在概率論、科學(xué)教育和研究方法論等方面的成就獲澳大利亞麥克里(Macquarie)大學(xué)榮譽(yù)科學(xué)博士學(xué)位。

1988年底至1989年初，美國國家科學(xué)院院士E.B.Dynkin應邀訪(fǎng)華，在南開(kāi)大學(xué)和北京師大做了Dawson-Watanabe超過(guò)程方面的系列講座。此后，王梓坤和李占柄帶領(lǐng)他們的研究組開(kāi)始該方向的研究。DW超過(guò)程是大規模微觀(guān)粒子群體隨機演化的數學(xué)模型，在生物、物理等學(xué)科中有很強的應用背景。

1989年，李占柄在一篇短文中闡述了Dynkin關(guān)于DW超過(guò)程分枝機制積分表示的猜想。

1990年，王梓坤給出了DW超過(guò)程Laplace泛函的冪級數展開(kāi)。同年李增滬證明了分枝機制的積分表示，這個(gè)表示是超過(guò)程定義中幾個(gè)基本的公式之一。Dynkin [Ann. Probab. 1993]利用他的結果解釋DW超過(guò)程模型的普適性：如果超過(guò)程是由某個(gè)分枝粒子系統取極限得到的，則其分枝機制一定具有特定的積分表示形式。

90年代

王梓坤院士視察吉安三中

1993年，王梓坤利用多參數隨機積分定義了一類(lèi)多參數無(wú)窮維OU過(guò)程，并給出了其分布相互絕對連續的充要條件。同年，李增滬、李占柄和王梓坤給出了Feller條件下測度值移民過(guò)程的完整刻畫(huà)，并得到了此類(lèi)過(guò)程的大數定律。1995年，李增滬和Shiga研究了測度值分枝擴散過(guò)程的游弋（excursions）和相應的移民過(guò)程的構造。Dawson和Perkins [Math. Surv. Monogr. AMS 1999 / Lect. Notes Math. 2002]兩次收錄了李增滬和Shiga關(guān)于測度值游弋的定理，用來(lái)研究DW超過(guò)程的“叢束（cluster）”分解。Dawson和Gorostiza等人[Electron. J. Probab., 2004]利用李增滬和Shiga給出的移民過(guò)程的理論框架深入研究了多層群體過(guò)程。作者們在論文中稱(chēng)“由進(jìn)入律決定的移民過(guò)程的存在性最初是由李和Shiga建立的”，而他們的移民模型“可納入李和Shiga研究的由邊界進(jìn)入的移民過(guò)程的框架（the framework of immigration processes from the boundary）”。1994年10月李增滬從日本回國后留在數學(xué)系作博士后，1996年10月開(kāi)始任教于數學(xué)系。

通常的Dawson-Watanabe超過(guò)程是封閉的微觀(guān)粒子系統隨機演化的數學(xué)模型。比這種模型更有理論和實(shí)際意義的是開(kāi)放系統模型，或稱(chēng)為移民超過(guò)程。1995年，李增滬發(fā)現DW超過(guò)程的伴隨移民過(guò)程的分布概率族{N(t): t≧0}滿(mǎn)足斜卷積方程N(r+t) = [N(r)Q(t)]*N(t)，其中{Q(t): t≧0}是DW超過(guò)程的轉移半群，他最早把該方程的解稱(chēng)為“斜卷積半群”。李增滬證明斜卷積半群與無(wú)窮可分概率進(jìn)入律之間的1-1對應關(guān)系，并在此后的論文中發(fā)展了相應的移民超過(guò)程理論。斜卷積半群作為開(kāi)放系統的研究工具也適用于若干其它模型。例如，李增滬與Dawson等后來(lái)將斜卷積半群應用于廣義Mehler半群的研究，給出了Hilbert空間值OU過(guò)程的完整刻畫(huà)。他們還將斜卷積半群工具應用于數理金融的研究，部分地回答了Duffie等[Ann. Appl. Probab. 2003]提出的仿射金融模型的正則性問(wèn)題，并建立了該模型與隨機介質(zhì)移民分枝過(guò)程的聯(lián)系。Bojdecki和Gorostiza [Math. Nachr. 2002]寫(xiě)道“李通過(guò)引進(jìn)和使用斜卷積半群的概念發(fā)展了移民系統的一套理論（a theory of immigration systems）”， Schmuland和Sun [Statist. Probab. Lett. 2001]稱(chēng)其成果為“重要的一整套工作（an important body of work）”。Gorostiza在德國《數學(xué)文摘》上稱(chēng)斜卷積半群“對移民分枝過(guò)程起著(zhù)關(guān)鍵的作用（play a key role in immigration branching processes）”。

1996年，北京師大出版社再版了王梓坤的《概率論基礎及其應用》，并以《隨機過(guò)程通論》為題重編再版了他的《隨機過(guò)程論》、《生滅過(guò)程與馬爾可夫鏈》和《布朗運動(dòng)與位勢》。1999年，王梓坤研究了多參數無(wú)窮維OU過(guò)程分布的絕對連續性和漸進(jìn)行為，他的新著(zhù)《馬爾可夫過(guò)程與今日數學(xué)》由湖南科技出版社出版。1998年12月至1999年12月李增滬獲日本學(xué)術(shù)振興會(huì )（JSPS）博士后研究基金資助訪(fǎng)問(wèn)東京工業(yè)大學(xué)，其間還獲日本文部省的追加研究經(jīng)費，并于1999年3月應邀訪(fǎng)問(wèn)加拿大Fields數學(xué)所。

王梓坤院士著(zhù)作

1999年，洪文明和李增滬研究了隨機環(huán)境下的移民超過(guò)程，他們發(fā)現和證明的波動(dòng)極限性質(zhì)被美國《數學(xué)評論》認為是“令人驚訝的”現象。2000年，洪文明和王梓坤研究了廣義介質(zhì)分枝移民超過(guò)程的大數定律和中心極限定理。李增滬2000年6月至2001年5月訪(fǎng)問(wèn)加拿大Fields數學(xué)所和Carleton大學(xué)。2001年，李增滬與Dawson等合作利用對偶方法構造了一類(lèi)具有相依空間運動(dòng)的超過(guò)程。2001年6月在復旦大學(xué)完成博士后研究工作的洪文明回到數學(xué)系任教，并于2001年11月至2002年11月訪(fǎng)問(wèn)加拿大Carleton大學(xué)。2002年，王梓坤榮獲何梁何利科技進(jìn)步獎。

21世紀以來(lái)

2002年以來(lái)，洪文明在隨機環(huán)境下移民超過(guò)程的大偏差和中偏差的研究方面取得了系統的結果。他還研究了若干相關(guān)模型的軌道水平的泛函中心極限定理。他的結果表明，上述極限定理導出的Gauss過(guò)程可能具有獨立增量性，也可能具有長(cháng)程相關(guān)性。這種現象引發(fā)了國內外同行的研究興趣。如在洪文明結果的啟發(fā)下，Bojdecki和Gorostiza等研究了相應的粒子系統模型，并得到了類(lèi)似的結果。2004年，張梅獲得博士學(xué)位后留校任教，進(jìn)一步充實(shí)了研究隊伍。張梅的研究工作涉及測度值過(guò)程的極限定理、大中偏差、自交局部時(shí)等課題，她研究結果已受到Gorostiza和Navarro等國外學(xué)者的引用。

2005年，李增滬獲國家自然科學(xué)基金杰出青年基金地資助。

2007年，李增滬被評為長(cháng)江學(xué)者特聘教授。

總結

王梓坤院士早年照片

王梓坤教授是一位對我國的科學(xué)和教育事業(yè)做出卓越貢獻的數學(xué)家和教育家，也是我國概率論研究的先驅者之一和主要學(xué)術(shù)帶頭人之一。在數學(xué)理論方面，他主要研究的是一類(lèi)重要的隨機過(guò)程，即馬爾可夫過(guò)程。馬爾可夫過(guò)程論是近幾十年來(lái)數學(xué)中很活躍的一個(gè)分支，有許多新問(wèn)題有待人們去探索。在中國，王梓坤是開(kāi)創(chuàng )這一領(lǐng)域研究的先驅。他首創(chuàng )極限過(guò)渡的概率方法，徹底解決了生滅過(guò)程的構造問(wèn)題。此外，在生滅過(guò)程泛函分布、馬爾可夫過(guò)程、布朗運動(dòng)、二參數隨機過(guò)程、超過(guò)程、隨機泛函分析等方面都作出過(guò)不少新的結果。八十年代后期以來(lái)，領(lǐng)導著(zhù)他的研究集體開(kāi)始對測度馬爾可夫過(guò)程（超過(guò)程）的研究，在較短時(shí)間內使我國在該領(lǐng)域的研究達到了國際水平。在數學(xué)應用方面，他提出了地震隨機遷移的統計預報方法及供艦艇導航的數學(xué)方法，他的研究成果受到國際權威學(xué)者的高度評價(jià)。

著(zhù)作

王梓坤教授在概率論方面著(zhù)書(shū)9部，發(fā)表論文數十篇。科學(xué)出版社出版的《概率論基礎及其應用》（1976年），《隨機過(guò)程論》（1965年）和《生滅過(guò)程與馬爾科夫鏈》（1980）三部著(zhù)作從學(xué)科基礎到研究前沿構成完整體系，對我國概率論與隨機過(guò)程的教學(xué)和研究工作起了非常重要的作用。

1997年北京師范大學(xué)出版社出版的《隨機過(guò)程通論》（上下卷，1996）獲全國優(yōu)秀科技圖書(shū)一等獎。

1999年湖南科技出版社出版了他的新著(zhù)《馬爾可夫過(guò)程和今日數學(xué)》。

他重視科普工作和對治學(xué)方法論的研究，在這方面出版了《科學(xué)發(fā)現縱橫談》《科海泛舟》等名著(zhù)及論文數十篇。其中《科學(xué)發(fā)現縱橫談》社會(huì )影響很大，1981年曾獲新長(cháng)征優(yōu)秀科普作品獎，中宣部、教育部、文化部、新聞出版署和團中央聯(lián)合推薦百種愛(ài)國主義教育圖書(shū)，此書(shū)被選中。“希望工程”向一萬(wàn)所農村學(xué)校贈書(shū)各一套，此書(shū)也在其中。

關(guān)于概率論的理論研究

王梓坤在數學(xué)方面的研究主要在概率論方面，他的工作緊隨著(zhù)這門(mén)學(xué)科的發(fā)展而前進(jìn)。他是我國概率論的先導之一。我國概率論能有今天的國際地位，有他的一份貢獻。概括地說(shuō)，60年代初，他研究馬爾科夫鏈的構造，徹底解決了生滅過(guò)程的構造與泛函分布問(wèn)題；70年代，他研究馬爾科夫過(guò)程與位勢論的關(guān)系，求出了布朗運動(dòng)與對稱(chēng)穩定過(guò)程未離球的時(shí)間與位置的分布，并研究地震的統計預報問(wèn)題，著(zhù)有《布朗運動(dòng)與位勢》、《概率與統計預報》等著(zhù)作；80年代，他研究多指標馬爾科夫過(guò)程，在國際上最先引進(jìn)多指標Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程的定義，并研究了它的性質(zhì)；90年代初，除繼續上述工作外，還從事超過(guò)程的研究，這是當前國際上最活躍的課題之一。上述各課題都是當時(shí)國際上的重要方向。始終緊隨時(shí)代的發(fā)展，力求在科研重要前沿作出成果，力求成果及方法的概率意義，是王梓坤數學(xué)研究的特色。

（1）首創(chuàng )極限過(guò)渡的概率方法，徹底解決了生滅過(guò)程的構造問(wèn)題．隨機運動(dòng)從0開(kāi)始，可一直伸展到無(wú)窮遠的時(shí)刻，因此要決定一隨機過(guò)程，必須在無(wú)限長(cháng)的時(shí)間中觀(guān)察它的運動(dòng)（即給出它的全部有限維分布）。能否在有限的時(shí)間內就決定隨機過(guò)程呢？即在短時(shí)間內觀(guān)察到過(guò)程的一些所謂“無(wú)窮小”特征后，利用這些特征就能決定它在無(wú)限長(cháng)的時(shí)間中的概率分布呢？這就是構造論所要解決的問(wèn)題。并不是每個(gè)過(guò)程都能如此，人們首先從一些特殊的馬爾科夫過(guò)程開(kāi)始研究，1958年前后，差不多同時(shí)，概率論大家費勒（W．Feller）與王梓坤都研究生滅過(guò)程的構造，但方法不同。費勒用分析方法，王梓坤用概率方法（即他首創(chuàng )的極限過(guò)渡法），因而各有特色。蘇聯(lián)概率論專(zhuān)家尤什克維奇（A．A．Юшкквич）在《Transaction Fourth Prague Conference on Information Theory，Statistical Decision Functions，Random Processes》（1965）一書(shū)第381—387頁(yè)上評論說(shuō)：“費勒構造了生滅過(guò)程在軌道到達無(wú)窮以后的各種延拓……同時(shí)王梓坤用極限過(guò)渡的方法找出了生滅過(guò)程所有的延拓。”并在他與Е．Б．ДьI(lǐng)нкин合著(zhù)的《МарковскиеПроцессы，ТеоремыиЗадачи》一書(shū)中加以引用．極限過(guò)渡方法后來(lái)由一些人所發(fā)展。

（2）1961年，王梓坤首創(chuàng )用差分方法研究生滅過(guò)程泛函的分布以及停時(shí)與首達時(shí)的分布，得到了深刻的結果。這兩項工作后來(lái)被國內一些同行所發(fā)展，同時(shí)為一些國外大學(xué)、研究所所稱(chēng)道。劍橋大學(xué)教授肯多爾（D．G．Kendall）在評論此項研究時(shí)說(shuō)：“我認為，這篇文章除作者所說(shuō)的應用外，還有許多重要的應用，例如，在傳染病研究中……這問(wèn)題是困難的，如本文中所提出的技巧是值得研究的。”

1980年，王梓坤又用遞推方法研究積分型泛函，發(fā)表了論文。此文發(fā)表后，收到9個(gè)國家（美國、法國、聯(lián)邦德國、民主德國、印度、捷克、以色列、荷蘭、意大利）的17個(gè)單位（大學(xué)或研究所）來(lái)信，索取此文的單行本。

（3）馬爾科夫過(guò)程一般性質(zhì)（遍歷性、零一律、常返性、Martin邊界等）的研究。

（4）1980年以后，研究馬爾可夫過(guò)程與位勢論的聯(lián)系，發(fā)表了論文及書(shū)。1983年后研究多指標馬爾可夫過(guò)程。

（5）除馬爾可夫過(guò)程的研究外，王梓坤還開(kāi)創(chuàng )了我國隨機泛函分析方向的研究。在他的帶動(dòng)下，目前國內這方面的工作已很多。

上述（2）、（2）、（3）中的研究成果大都總結在王梓坤的專(zhuān)著(zhù)中。

（6）在國內最早研究多指標馬爾科夫過(guò)程。在國際上最早引進(jìn)多指標奧恩斯坦-烏倫貝克（Ornstein－Uhlenbeck）過(guò)程（簡(jiǎn)記為OUP）的定義，并取得了較系統的成果。從單指標過(guò)程發(fā)展到多指標過(guò)程，正如從單變量函數發(fā)展到多變量函數，問(wèn)題的復雜性和困難程度大大增加。OUP是一種重要的隨機過(guò)程，在物理中有重要應用。但前人只研究了單指標情況，而多指標OUP，則是王梓坤首先研究的，后來(lái)不少人繼續這項研究。

王梓坤還從事于超過(guò)程的研究，已取得了“超過(guò)程的冪級數展開(kāi)”等一些成果。此外，他還對“隨機性”、“混沌”等深感興趣。

（7）著(zhù)書(shū)多種。其中《概率論基礎及其應用》、《隨機過(guò)程論》和《生滅過(guò)程與馬爾科夫鏈》三書(shū)，從基礎到前沿，構成一完整體系．其中第三本主要是王梓坤研究成果的專(zhuān)著(zhù)，列入科學(xué)出版社“純粹與應用數學(xué)專(zhuān)著(zhù)”第5號．《Mathematical Review》評論此書(shū)說(shuō)：“這是一本優(yōu)美、清澈的書(shū)。”此三書(shū)對我國的概率論教學(xué)與科研起了重要的促進(jìn)作用，一些大學(xué)（如南開(kāi)大學(xué)、北京師大、中山大學(xué)等）用作研究生、大學(xué)生及教師進(jìn)修用的教材。

關(guān)于概率論應用的研究

在這方面王梓坤主要做了以下兩項工作：

（1）領(lǐng)導南開(kāi)大學(xué)統計預報組的學(xué)術(shù)研究，此組首創(chuàng )“隨機轉移預報方法”、“利用國外大震以報國內大震的相關(guān)區方法”等，曾多次報中過(guò)一些地震，受到國家地震局重視，并獲天津市科技二等獎。結合地震還進(jìn)行了地極移動(dòng)的理論研究。

（2）與部隊同志合作，完成了在計算機上模擬隨機過(guò)程的研究，提出了理論方案，并編出了計算程序．由于有關(guān)方面的規定，此項工作在內部交流，未能公開(kāi)發(fā)表．

（3）關(guān)于科學(xué)方法及科普工作．

王梓坤認為，教師不僅要傳授知識，而且要培養能力。因此，他很注重學(xué)習方法和研究方法，特別是著(zhù)名學(xué)者的經(jīng)驗和體會(huì )，更能引起他的興趣。1977年，他把60年代關(guān)于學(xué)習方法的演講內容，加上平日的筆記，歸納整理成一篇文章《科學(xué)發(fā)現縱橫談》。1977年發(fā)表在《南開(kāi)大學(xué)學(xué)報》上。次年，上海人民出版社出了單行本。這是一本別具一格的讀物，數學(xué)界老前輩蘇步青在該書(shū)“序”中對此書(shū)作了確切的評價(jià)：“王梓坤同志縱覽古今，橫觀(guān)中外，從自然科學(xué)發(fā)展的長(cháng)河中，挑選出不少有意義的發(fā)現和事實(shí)，努力用辯證唯物主義和歷史唯物主義的觀(guān)點(diǎn)，加以分析總結，闡明有關(guān)科學(xué)發(fā)現的一些基本規律，并探求作為一個(gè)自然科學(xué)工作者，應該力求具備一些怎樣的品質(zhì)。這些內容，作者是在‘四人幫’形而上學(xué)猖獗、唯心主義橫行的情況下寫(xiě)成的，尤其難能可貴。”蘇老還說(shuō)，“作者是一位數學(xué)家，能在研討數學(xué)的同時(shí)，寫(xiě)成這樣的作品，同樣是難能可貴的。”

“縱橫談”，以清新獨特的風(fēng)格，簡(jiǎn)潔流暢的筆調，扎實(shí)豐富的內容吸引了廣大讀者；書(shū)中不少章節堪稱(chēng)優(yōu)美動(dòng)人的散文，情理交融，回味無(wú)窮，使人陶醉于美的享受之中．有些篇章被選入中學(xué)語(yǔ)文課本。

繼“縱橫談”之后，王梓坤在《紅旗》雜志、《人民日報》、《光明日報》、《中國青年》等報刊上發(fā)表科普文章數十篇，1985年他又出版了另一本書(shū)《科海泛舟》．這些著(zhù)作也都對讀者有很大影響。

論成才

王梓坤畢生從事教育事業(yè)，對如何培養青年成才問(wèn)題特別關(guān)心，積長(cháng)時(shí)間自己的體會(huì )和前人的經(jīng)驗，把治學(xué)（或成才）之道歸納成十個(gè)字：理想、勤奮、毅力、方法、機遇。

王梓坤把理想比作是人們心靈上的太陽(yáng)。他認為一個(gè)人的精神面貌如何，首先要看他的理想如何。如果說(shuō)人有靈魂，那么理想就是他的靈魂。

有什么辦法能使理想長(cháng)久地支持我們呢？王梓坤認為：“不斷激勵自己奮發(fā)圖強的一個(gè)好辦法，是找一位你最尊敬、最仰慕的人作為競賽對手，學(xué)習他，研究他，趕上他，最后超過(guò)他。有了這么一位對手你就自然不會(huì )滿(mǎn)足而是奮力追趕。”

王梓坤并不否認人的天賦各有不同，但他認為一個(gè)人的成就主要是靠辛勤勞動(dòng)取得的，而不全是靠天才。除了崇高的理想外，他把勤奮列為成才的第一要素，他舉出魯迅、巴爾扎克、達爾文、牛頓、愛(ài)迪生和愛(ài)因斯坦勤奮學(xué)習和工作的故事，來(lái)說(shuō)明“天才出于勤奮”這一真理。

王梓坤認為毅力是成才的另一要素。他指出：“毅力表現為不怕困難，敢于在一個(gè)方向上長(cháng)期堅持，即所謂‘鍥而不舍’，這樣才能‘金石可鏤’。有些人碰到困難后，怕白費精力，便中途放棄而轉移方向。這樣轉來(lái)轉去，雖然他一天也沒(méi)有休息，卻什么也搞不出來(lái)。由此可見(jiàn)，勤奮并不等于毅力。毅力來(lái)自對真理的熱愛(ài)，來(lái)自對崇高理想的追求。一個(gè)人的理想越崇高，他的毅力也就越堅強。才氣就是長(cháng)期的堅持和積累，天才在于毅力。”

數十年來(lái)，王梓坤堅韌不拔、辛勤耕耘，他的經(jīng)歷正是以上兩個(gè)方面的例證。

王梓坤十分重視方法在成長(cháng)過(guò)程中的作用。他認為：“做科學(xué)研究和做其他任何一件事情都一樣，光苦干不行，還要巧干，要想出高明的方法，高明的方法是極富興趣的。認識一位天才的研究方法對于科學(xué)的進(jìn)步，并不比發(fā)現本身更少用處。”

論素質(zhì)要求

在《科學(xué)發(fā)現縱橫談》和《科海泛舟》兩書(shū)中，王梓坤縱覽古今，橫觀(guān)中外，通過(guò)對科學(xué)發(fā)展史上近百個(gè)有代表性的典型事例的精辟分析，得出結論：“德、識、才、學(xué)”對人才的成長(cháng)，起著(zhù)非常重要的作用，這四者是對科學(xué)工作者素質(zhì)的基本要求，它們相互聯(lián)系，而又不可或缺。

王梓坤認為，在德識才學(xué)中，德居其首。他說(shuō)：“做人的基本品德很重要，對名譽(yù)、錢(qián)財要有清醒的認識，用損人的辦法達到利己的目的，既可恨，又可恥。”

對于青年人來(lái)說(shuō)，德識才學(xué)四者中，應以學(xué)為先；學(xué)習先進(jìn)人物的道德品質(zhì)，并在學(xué)習的基礎上培養才能和提高見(jiàn)識。

王梓坤指出：“有學(xué)問(wèn)未必有才能；有些人雖然書(shū)讀得多，但沒(méi)有發(fā)明創(chuàng )造，寫(xiě)不出好作品。因此學(xué)問(wèn)并不等于才能。進(jìn)一步，即使學(xué)問(wèn)好，才華高，也未必有遠見(jiàn)卓識，因而不能作出應有的貢獻。”他用生動(dòng)貼切的比喻——才如戰斗隊，學(xué)如后勤部，識是指揮員；才如斧刃，學(xué)如斧背，識是執斧柄的手——論述了才學(xué)識三者的辯證關(guān)系。

他認為：“兼備德識才學(xué)，對一個(gè)科技人員來(lái)說(shuō)，至關(guān)重要。”有些人學(xué)問(wèn)淵博，但少才識，往往只能成為供人查閱的“活字典”。這種人既少創(chuàng )作，又缺見(jiàn)解，終生碌碌，雖也做了一些好事，但不能起到更大的作用。

忽視“識”的作用，是很大的缺陷，因為“識”往往處于戰略性的重要地位。他舉出“十年動(dòng)亂”中的例子。當時(shí)有許多年輕人，才華出眾，卻上當受騙，輕則虛度年華，重則傷殘致死，實(shí)是可嘆可惜。這當然主要是“四人幫”的毒害，但從主觀(guān)上講，“缺見(jiàn)少識，輕信壞人，也是原因之一”。

論數學(xué)學(xué)習

1. 要循序漸進(jìn)。王梓坤指出，不論是學(xué)數學(xué)或研究數學(xué)，都必須循序漸進(jìn)，每前進(jìn)一步，都必須立腳穩固，這是數學(xué)學(xué)習方法的一個(gè)顯著(zhù)特點(diǎn)。其他科學(xué)也要循序漸進(jìn)，不過(guò)數學(xué)尤其如此。前頭沒(méi)有弄懂，切勿冒進(jìn)。有如登塔，只有一層一層地上，才能達到光輝的頂點(diǎn)．他說(shuō)：“萬(wàn)事開(kāi)頭難，攻讀一本新書(shū)，前一二章是關(guān)鍵。每門(mén)學(xué)科各有自己的內容、術(shù)語(yǔ)和符號．由于對象不同，從一門(mén)轉去學(xué)另一門(mén)，起初自然很不習慣。因此，必須安下心來(lái)，開(kāi)好一個(gè)頭，耐心學(xué)好前一二章，初步掌握本門(mén)課程的思想方法，這樣才會(huì )有興趣繼續往下讀。更何況作者各有各的思想方法和文筆風(fēng)格，既然要讀他的書(shū)，就只好摸熟他的脾氣。總之，初讀時(shí)要慢，盡量搞懂些再往下讀。由于慢，有足夠的時(shí)間思考和理解，后面的內容才會(huì )讀得快些，所以說(shuō)慢中有快。反之，一開(kāi)頭匆匆忙忙，后面就會(huì )讀不下去。不怕慢，就怕站，一站往往會(huì )失去興趣與信心。”（《科海泛舟》第119頁(yè)）

有些地方一下子搞不懂怎么辦？王梓坤建議，此時(shí)可以停下來(lái)查看前后文，冷靜地想一想，算一算；再不然，翻閱別的書(shū)上關(guān)于這一部分是怎么講的；也可和別人討論一下。如果盡了很大努力，還是不懂，那就暫時(shí)把問(wèn)題掛起來(lái)，先承認它的結論，繼續往下讀再說(shuō)。

2. 要注意培養能力。學(xué)習任何東西，都要注意兩個(gè)方面：一是知識，一是能力。在某種意義上說(shuō)，能力甚至比知識更重要。自學(xué)數學(xué)時(shí)，需要培養邏輯推理、運算、抽象和歸納等能力，而從創(chuàng )新的角度看，直覺(jué)能力尤為重要。為此，王梓坤認為，學(xué)每一門(mén)課程，都要注意學(xué)、思、練三個(gè)環(huán)節。

學(xué)：分局部學(xué)與整體學(xué)．局部學(xué)指弄清每一概念、每條定理的含義及其證明，注意證題及例題的技巧及計算方法，循序漸進(jìn)，一步一步搞清楚。整體學(xué)是指弄清定理間、章節間的聯(lián)系及其直觀(guān)意義，直到能用非常簡(jiǎn)單、通俗的語(yǔ)言說(shuō)清很抽象很復雜的內容。局部學(xué)與整體學(xué)的關(guān)系，相當于華羅庚所說(shuō)的從薄到厚、從厚到薄的關(guān)系。用這種方法，將書(shū)反復讀幾遍，每讀一遍，深入一層；有如剝筍，層層深入。去表及里，由厚到薄，最后看到的是核心和骨架，這便是全書(shū)的精華，其余不過(guò)是筋、肉、皮、毛而已。思想上到了非常簡(jiǎn)單明確的階段，才達到“悟道”的水平。

思：在研究前人成果的基礎上，必須有一個(gè)“搖首出紅塵，登高望遠，獨立思考”的階段．他說(shuō)的果然對嗎？我能不能憑直覺(jué)來(lái)判斷？哪是前人思想的精華？有沒(méi)有更好的方法？還有哪些漏洞及問(wèn)題？我能做些什么？等等。

練：即必須動(dòng)手。如學(xué)游泳，必須下水，手腦并用才能真正學(xué)會(huì )。在學(xué)的過(guò)程中要多做習題，學(xué)完后要攻其一點(diǎn)（或有步驟地攻幾點(diǎn)），重點(diǎn)深入，以求得到新結果。

王梓坤指出，學(xué)習的三要項是理解、熟練和創(chuàng )新。知其然以及其所以然，這是理解；在此基礎上牢牢記住主要內容和方法，掌握操作技巧，力求達到爐火純青的程度；最后的目的是為了發(fā)展和創(chuàng )新。

對于數學(xué)，練習尤其重要。通過(guò)練習不僅可以增加知識，更重要的是，可以培養我們解決問(wèn)題的能力。不做足夠多而且有一定難度的練習題，是不可能學(xué)好數學(xué)的。

論數學(xué)研究

在《科海泛舟》一書(shū)中，王梓坤精辟地論述了數學(xué)研究的一般方法．他指出，數學(xué)專(zhuān)題研究可分為以下三個(gè)階段：

第一步是提出問(wèn)題．它們可以來(lái)自實(shí)際，也可以是理論發(fā)展中的新問(wèn)題．數學(xué)中分支繁多，發(fā)展又極為迅速．今天，恐怕沒(méi)有一個(gè)人敢說(shuō)通曉全部數學(xué)，對于新手來(lái)說(shuō)，起初只能在一個(gè)分支工作，待站穩后再逐步擴大戰果．即使在一個(gè)分支里，了解它的前沿也非易事，需要爭取外援．在科研第一線(xiàn)工作的老師可以給我們介紹情況、提出問(wèn)題，把我們迅速地帶上最前線(xiàn)．

問(wèn)題明確以后，要盡可能收集有關(guān)文獻；為此可充分利用《數學(xué)評論》（Mathematical Review）及類(lèi)似期刊．對最重要的文章要精心攻讀，搞得爛熟，以了解前人的成果、思想方法、解題技巧、理論觀(guān)點(diǎn)等等．

下一步進(jìn)入攻堅階段．開(kāi)始進(jìn)攻，先找出它的薄弱環(huán)節，集中全部精力和時(shí)間，攻此一點(diǎn)。不過(guò)可能碰上了釘子，幾個(gè)月也沒(méi)有進(jìn)展．得抬起頭來(lái)看看，需不需要改變策略，從另一點(diǎn)著(zhù)手？

下列的思想方法可以參考。

1. 我似乎在什么地方碰到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題，不妨借用那里的方法來(lái)試試（類(lèi)比法）。

2. 這個(gè)問(wèn)題太大了，太抽象了，我簡(jiǎn)直把握不住它．能不能把它分解成幾個(gè)問(wèn)題，或者分成幾部分，由易而難地各個(gè)擊破，然后再串起來(lái)？

3. 盡可能舉出一些具體的例子，或考慮一些特殊的情況，從中找出一般的規律（從具體到抽象，從特殊到一般）。

4. 我的計算能力比較強，必須發(fā)揮這個(gè)優(yōu)勢．先加一些條件，把這個(gè)問(wèn)題算到底，看會(huì )得到什么，是騾是馬，先牽出一匹來(lái)看看．讓我超脫一些，站高一點(diǎn)，把這個(gè)結果直觀(guān)地理解一下，看是否能改用別的更好的方法．也許我會(huì )豁然大悟，想出一般的解法（發(fā)揮優(yōu)勢）。

5. 直觀(guān)和猜想，在科學(xué)發(fā)現中是不可少的．這個(gè)問(wèn)題有什么物理（或幾何、或概率）意義嗎？我能不能直觀(guān)地把結果猜出來(lái)．這種“發(fā)散式思維”常常會(huì )給我們指引道路，但也可能是錯誤的引導．沒(méi)有嚴格的確證以前，我不能輕易相信它。

6. 我不知這個(gè)結論是否正確，用歸納法試試，先看它當n=1，2，…，k時(shí)情況如何，這至少可以提供一點(diǎn)信息．數論中一些定理不就是這樣發(fā)現的嗎？

7. 我就卡在這個(gè)該死的不等式上．我真傻，為什么不去查數學(xué)工具書(shū)（手冊、公式集等）呢？

8. 某人的工作，某個(gè)討論班，與我這個(gè)題多少有點(diǎn)關(guān)系，也許我會(huì )從他們那里得到啟發(fā)。

9. 這個(gè)問(wèn)題折磨了我好幾個(gè)月，搞得我神魂顛倒，坐立不安．我要換一下腦筋，到公園去走走，或者找幾本好小說(shuō)看看。不是說(shuō)，長(cháng)時(shí)間緊張后的短暫松弛有利于靈感的出現嗎？

王梓坤院士向井岡山大學(xué)圖書(shū)館贈送圖書(shū)

問(wèn)題基本上解決了，研究工作便進(jìn)入第三階段，即整理提高或付諸應用的階段。一項較大的研究，需要很長(cháng)的時(shí)間，前后的思路未必一致，彎路走了不少，草稿紙也積累了一大堆。需要用統一的思想，簡(jiǎn)明的敘述，正確的論證，數學(xué)的語(yǔ)言，寫(xiě)成一篇規規矩矩的論文，爭取發(fā)表，以供同好．如果這項研究來(lái)自實(shí)際，就應讓研究成果接受實(shí)踐的考驗，并為實(shí)踐服務(wù)。

王梓坤認為，在數學(xué)研究中，有兩種能力（或方法）特別重要：

一為直觀(guān)設想，邏輯求證。

一為高超的計算，并能充分利用計算機。

有些人直觀(guān)能力很強，他們通過(guò)先做幾個(gè)特例以窺測一般的方法，或通過(guò)類(lèi)比、對稱(chēng)、相似等方法，以提出猜想，然后逐步嚴格地作出邏輯推理的證明，同時(shí)在證明過(guò)程中豐富、改進(jìn)原來(lái)的猜想。這種從具體到抽象、從個(gè)別到一般是數學(xué)發(fā)現的最基本的模式。

有時(shí)問(wèn)題雖然明確了，但毫無(wú)直觀(guān)背景，無(wú)法猜測最后的結果．這時(shí)，高明的計算有時(shí)可以成功。通過(guò)計算所得的結果常常出乎意外。

論研究生的培養

王梓坤指出，在培養研究生的過(guò)程中要注意以下幾個(gè)方面：

王梓坤院士工作照

(2)要培養研究生的獨立工作能力，特別是獨立獲取新知識、逐步開(kāi)展科學(xué)研究的能力．

首先要有一個(gè)好的計劃，它不但能使學(xué)生在基本知識、基本技能方面得到較全面的訓練，而且可以迅速地把他們引到科研的最前線(xiàn)．基礎不能太薄，太薄則先天不足，行而不遠；但也不能老打基礎，沒(méi)完沒(méi)了，把青春消磨在學(xué)習別人的成果上，自己卻毫無(wú)新貢獻．有了一定的基礎之后，就應開(kāi)始搞科研．要慎重對待第一次科研，盡最大的努力保證成功，使他們事后感到有意義、有趣味、有收獲、有信心．萬(wàn)事開(kāi)頭難，頭開(kāi)得好，對學(xué)生以后的科研影響巨大．因此第一個(gè)科研題要選得恰當，既不太難，也不太易，最好是前人從未研究的、有一定價(jià)值的新問(wèn)題．有了題目之后，先要熟悉文獻，充分掌握前人在這個(gè)問(wèn)題上的成果、方法和技巧，把自己武裝起來(lái)．然后選擇薄弱環(huán)節，從個(gè)別的、特殊情況著(zhù)手，通過(guò)科學(xué)試驗與邏輯思維，突破一點(diǎn)，取得經(jīng)驗，用以指導全面，直到問(wèn)題解決為止。導師的主要作用在于迅速把研究生引到學(xué)科的前沿，幫助他們選定恰當的研究題目，并在重要問(wèn)題上給以指導和啟示．幫助學(xué)生選定的題目，教師應該先親自動(dòng)手做，有了六七成把握，再讓學(xué)生做。這樣，教師才有發(fā)言權，才能真正起到指導作用。下一步，就主要靠學(xué)生獨立工作，讓他們自己提問(wèn)題，自己去解決，教師可以退居第二線(xiàn)。

(3)要相信研究生的創(chuàng )造精神，鼓勵他們超過(guò)自己，決不要把他們局限在自己的知識范圍內。這樣才能青出于藍，培養出高質(zhì)量的人才。

個(gè)人思想

王梓坤認為機遇也是成才的一個(gè)因素。因為人生活在客觀(guān)世界中，有不少偶然機遇是難以預料的。人人都可碰上好機遇，問(wèn)題在于會(huì )不會(huì )和能不能充分利用它。否定機遇并不是唯物主義。在《科海泛舟》一書(shū)中，王梓坤結合法拉第的經(jīng)歷，中肯地論述了主觀(guān)努力和客觀(guān)機遇的關(guān)系：“平日不努力，有好的機遇也利用不上．機遇只照顧勤奮、勇敢而又有準備的人。投機取巧、不勞而獲的僥幸心理是極有害的。另一方面，放棄一切好機遇，也不一定明智。主觀(guān)努力加上好的機遇，正如優(yōu)良的種子遇上肥沃的土壤必能結出豐碩的果實(shí)。”

對才識的認識

王梓坤指出：“有識，才能看準方向，選好道路，不走大的彎路和犯大的錯誤；有識，才能正確處理各種關(guān)系，在各種環(huán)境中，乘風(fēng)破浪而不為風(fēng)浪所淹沒(méi)；有識，才能登高臨遠，思想開(kāi)朗。”

獲得榮譽(yù)

王梓坤院士和學(xué)生們

1978年獲“全國科學(xué)大會(huì )獎”。

1981年獲“全國新長(cháng)征優(yōu)秀科普作品獎”。

1982年獲“全國自然科學(xué)獎”。

1984年被國家人事部授予“有突出貢獻中青年專(zhuān)家”稱(chēng)號。

1985年獲國家教委“科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎”。

1988年被澳大利亞麥克里（Macquarie）大學(xué)授予榮譽(yù)科學(xué)博士學(xué)位，并列入《澳大利亞和遠東人名錄》（“Who’s Who in Australian and the Far East”），列入《世界人名錄》第152版（“The International Who’s Who”）。

1990年被全國科普作協(xié)評為“建國以來(lái)成績(jì)突出的科普作家”。

1991年11月當選中國科學(xué)院院士。

社會(huì )活動(dòng)

1984年首次提出“尊師重教”，并與北師大部分教授建議在全國設立教師節。全國人大次年通過(guò)決議，將每年9月10日定為教師節。

擔任《中國科學(xué)》《科學(xué)通報》和《數學(xué)物理學(xué)報》編委、《數學(xué)教育學(xué)報》主編等職。

人物評價(jià)

王梓坤忠誠黨的教育事業(yè)，對學(xué)生有深厚的感情，循循善誘，幾十年如一日辛勤地教書(shū)育人。^[2]