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轉動慣量是物體繞軸轉動時慣性的量度，它是經典力學中一個非常重要的概念。了解物體的轉動慣量可以讓我們更好地預測物體在旋轉運動中的行為。 轉動慣量的SI單位是kg·m2，表示物體對于轉軸的轉動慣性的大小。對于一個質點，轉動慣量I等于質量m與質點到轉軸垂直距離r的平方的乘積，即I=mr2。 轉動慣量是一個非常重要的物理量，在許多領域都有應用，例如機械工程、航空航天工程等。通過了解物體的轉動慣量，我們可以更好地設計和控制物體的旋轉運動，以達到更好的效果。轉動慣量
物體繞軸轉動時慣性的量度
基本簡介
轉動慣量是剛體轉動時慣性的量度，其量值取決于物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業(yè)領域也是一個重要參量。
電磁系儀表的指示系統(tǒng)，因線圈的轉動慣量不同，可分別用于測量微小電流或電量，譬如檢流計、沖擊電流計等。在發(fā)動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛(wèi)星的外形設計上，精確地測定轉動慣量，都是十分必要的。
對于質量分布均勻，外形不復雜的物體，可以從其外形尺寸、質量分布用公式計算出相對于某一確定轉軸的轉動慣量。對于幾何形狀簡單、質量分布均勻的剛體可以直接用公式計算出它相對于某一確定轉軸的轉動慣量。而對于外形復雜和質量分布不均勻的物體只能通過實驗的方法來精確地測定物體的轉動慣量，因而實驗方法顯得更為重要。
動力學公式
角加速度與合外力矩的關系：
角動量：
剛體的定軸轉動動能：
張量定義
轉動慣量張量的力矩方程：
設剛體A所受到的繞其質心C的合力矩矢量為：
轉動慣量張量
測定方法
測定剛體轉動慣量的方法很多，常用的有三線擺、扭擺、復擺等。實驗室中最常見的是三線擺法，該方法通過扭轉運動測定物體的轉動慣量，其特點是物理圖像清楚、操作簡便易行、適合各種形狀的物體，如機械零件、電機轉子、槍炮彈丸、電風扇的風葉等的轉動慣量都可用三線擺測定。這種實驗方法在理論和技術上有一定的實際意義。
實驗原理
三線擺是在上圓盤的圓周上，沿等邊三角形的頂點對稱地連接在下面的一個較大的均勻圓盤邊緣的正三角形頂點上。當上、下圓盤水平三線等長時，將上圓盤繞豎直的中心軸線轉動一個小角度，借助懸線的張力使懸掛的大圓盤繞中心軸作扭轉擺動。同時，下圓盤的質心O將沿著轉動軸升降，H是上、下圓盤中心的垂直距離；h是下圓盤在振動時上升的高度；r是上圓盤的半徑；R是下圓盤的半徑；
由于三懸線能力相等，下圓盤運動對于中心軸線是對稱的，僅分析一邊懸線的運動。用L表示懸線的長度，當下圓盤扭轉一個角度α時，下圓盤的懸線點移動到，下圓盤上升的高度為，與其他幾何參量的關系可作如下考慮。
實驗內容
2）測量下圓盤的轉動慣量，并計算其不確定度
轉動三線擺上方的小圓盤，使其繞自身軸轉一角度α，借助線的張力使下圓盤作扭擺運動，而避免產生左右晃動。自己擬定測的方法，使周期的測量不確定度小于其它測量量的不確定度。利用公式求出，并推導出不確定度傳遞公式計算的不確定度。
3）測量圓環(huán)的轉動慣量
在下圓盤上放上待測圓環(huán)，注意使圓環(huán)的質心恰好在轉動軸上，測量系統(tǒng)的轉動慣量。測量圓環(huán)的質量和內、外直徑。利用式求出圓環(huán)的轉動慣量。并與理論值進行比較，求出相對誤差。
4）驗證平行軸定理
將質量和形狀尺寸相同的兩金屬圓柱重疊起來放在下圓盤上，注意使質心與下圓盤的質心重合。測量轉動軸通過圓柱質心時，系統(tǒng)的轉動慣量。然后將兩圓柱對稱地置于下圓盤中心的兩側。測量此時系統(tǒng)的轉動慣量。測量圓柱質心到中心轉軸的距離計算，并與測量值比較。
相關定理
轉動慣量詳解及物理意義
先說一說轉動慣量的由來，先從動能說起。大家都知道動能
把
由于某一個對象物體在運動當中的本身屬性m和r都是不變的，所以把關于m、r的變量用一個變量K代替,
平行軸定理
一個物體以角速度ω繞固定軸z軸的轉動同樣可以視為以同樣的角速度繞平行于z軸且通過質心的固定軸的轉動。也就是說，繞z軸的轉動等同于繞過質心的平行軸的轉動與質心的轉動的疊加。
表達式:
轉動慣量的量綱為L2M，在SI單位制中，它的單位是
垂直軸定理
一個平面剛體薄板對于垂直它的平面的軸的轉動慣量，等于繞平面內與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉動慣量之和，這就是垂直軸定理。
垂直軸定理的表達式為：
對于非平面薄板狀的剛體，亦有如下垂直軸定理成立：
剛體對一軸的轉動慣量，可折算成質量等于剛體質量的單個質點對該軸所形成的轉動慣量。由此折算所得的質點到轉軸的距離，稱為剛體繞該軸的回轉半徑κ，其公式為
除以上兩定理外，常用的還有伸展定則。伸展定則闡明，如果將一個物體的任何一點，平行地沿著一支直軸作任意大小的位移，則此物體對此軸的轉動慣量不變。可以想像，將一個物體，平行于直軸地，往兩端拉開。在物體伸展的同時，保持物體任何一點離直軸的垂直距離不變，則伸展定則闡明此物體對此軸的轉動慣量不變。伸展定則通過轉動慣量的定義式就可以簡單得到。
計算公式
對于細桿
當回轉軸過桿的中點并垂直于桿時，
當回轉軸過桿的端點并垂直于桿時，
式中，m是桿的質量，L是桿的長度。
對于圓柱體
當回轉軸是圓柱體軸線時，
對于細圓環(huán)
當回轉軸通過環(huán)心且與環(huán)面垂直時，
當回轉軸通過環(huán)邊緣且與環(huán)面垂直時，
當回轉軸沿環(huán)的某一直徑時，
式中，m是細圓環(huán)的質量，R是細圓環(huán)的半徑。
對于薄圓盤
當回轉軸通過中心與盤面垂直時，
當回轉軸通過邊緣與盤面垂直時，
式中，m是薄圓盤的質量，R是薄圓盤的半徑。
對于空心圓柱
對于球殼
當回轉軸為球殼的中心軸時，
當回轉軸為球殼的切線時，
式中，m是球殼的質量，R是球殼的半徑。
對于實心球體
當回轉軸為球體的切線時，
式中，m是球體的質量，R是球體的半徑。
對于立方體
當回轉軸為立方體的中心軸時，
當回轉軸為立方體的棱邊時，
式中，m是立方體的質量，L是立方體的邊長。
對于長方體
當回轉軸為長方體中心軸時，
式中，m是長方體的質量，
例題
已知：一個直徑是80mm的軸，長度為500mm，材料是鋼材。計算一下，當在0.1秒內使它達到500轉/分的速度時所需要的力矩？
分析：知道軸的直徑和長度，以及材料，我們可以查到鋼材的密度，進而計算出這個軸的質量m，由公式
根據在0.1秒達到500轉/分的角速度，可以算出軸的角加速度
電機軸可以認為是圓柱體過軸線，所以：
解得
代入數據得 
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