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約瑟夫·劉維爾
法國數學(xué)家
“劉維爾數”創(chuàng )始人
基本信息
| 出生日期 | 1809年3月24日 |
| 出生地 | 法國加來(lái)海峽省圣奧梅爾 |
| 去世日期 | 1882年9月8日 |
| 國籍 | 法國 |
| 性別 | 男 |
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簡(jiǎn)介
劉維爾
劉維爾的父親克勞德-約瑟夫·劉維爾(Claud－Joseph Liouville)是一位陸軍上尉，母親名叫泰雷茲·巴朗(Thérése Bal－land)。劉維爾是他們的次子，幼時(shí)先后就學(xué)于科梅西和土爾。1825年他來(lái)到巴黎綜合工科學(xué)校學(xué)習，A．M．安培(Ampère)擔任分析與力學(xué)課的老師，兩人曾共同探討電動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。他于1827年11月轉入橋梁與公路學(xué)校，1831年獲學(xué)士學(xué)位。
畢業(yè)后不久，他辭去了在伊澤爾省的工程師職務(wù)，期望得到一份教職，以便專(zhuān)心從事學(xué)術(shù)工作。1831年11月，他被綜合工科學(xué)校教育委員會(huì )選為L(cháng)．馬蒂厄(Mathieu)的分析與力學(xué)課助教，由此開(kāi)始了自己近50年的科學(xué)研究生涯。
1833—1838年間，劉維爾曾在成立不久的中央高等工藝制造學(xué)校講授數學(xué)和力學(xué)，但內容均為初級的。為使自己的教學(xué)工作保持在大學(xué)水平上，他在1836年攻取了博士學(xué)位，論文題為“關(guān)于函數或其一部分的正弦與余弦級數展開(kāi)式”(Sur le dévelop－pement des fonctions ou parties de fonctions en séries dc sinuset de cosinus)，探討了傅里葉級數及其在各種力學(xué)、物理學(xué)問(wèn)題中的應用，于同年在巴黎成書(shū)出版。
為適應法國數學(xué)研究的需要，劉維爾在1836年1月創(chuàng )辦《純粹與應用數學(xué)雜志》(Journal de matématiques pures et appli－quées)，并親自主持了前39卷的編輯出版工作(第1輯，1—20卷，1836—1855年；第2輯，1—19卷，1856—1874年)。該雜志刊登純粹、應用數學(xué)領(lǐng)域所有分支的論文，記錄了19世紀中期的40年里數學(xué)活動(dòng)的一部分重要內容，被后人稱(chēng)為《劉維爾雜志》(Liou－ville′s Journal)。
劉維爾不僅與當時(shí)一些重要的數學(xué)家保持著(zhù)密切聯(lián)系并定期發(fā)表他們的成果，而且熱心地對年輕學(xué)者進(jìn)行指導，為他們發(fā)表著(zhù)作提供機會(huì )。最值得一提的當屬他編輯發(fā)表E．伽羅瓦(Galois)的文章。1832年5月，伽羅瓦在決斗中被殺，劉維爾整理了他的部分遺稿并刊登在1846年的《純粹與應用數學(xué)雜志》上，他在代數方面的獨創(chuàng )性工作才得以為世人所知。
1838年，劉維爾接替馬蒂厄成為綜合工科學(xué)校的分析與力學(xué)課教席，一直工作到1851年他轉入法蘭西學(xué)院任數學(xué)教席為止。1839年6月和1840年，他又先后被推舉為巴黎科學(xué)院天文學(xué)部委員和標準計量局成員，定期參與這兩方面的活動(dòng)。
劉維爾的學(xué)術(shù)活動(dòng)在法國革命期間稍有中斷。1848年4月23日，他入選立憲會(huì )議，是默爾特行政區的代表之一，次年5月競選議員失敗，他的政治活動(dòng)遂告結束。
1851年來(lái)到法蘭西學(xué)院后，劉維爾的教學(xué)工作相當自由，有更多的時(shí)間展開(kāi)自己的研究工作，廣泛與他人探討。他在此職位上一直工作到1879年。不過(guò)從1874年他退出《純粹與應用數學(xué)雜志》的編輯工作后，便不再發(fā)表著(zhù)作，也很少參與法國學(xué)術(shù)界的活動(dòng)了。劉維爾一生勤于學(xué)術(shù)工作，生活淡泊寧靜，每年都要回到家鄉土爾的舊居休假。他在1830年與表親瑪麗-路易絲·巴朗(Marie－Louise Balland)結婚，生有三女一子。
劉維爾的主要學(xué)術(shù)成就如下。
函數論
劉維爾認真研究了G．W．萊布尼茨(Leibniz)、約翰·伯努利(Johann Bernoulli)和L．歐拉(Euler)的著(zhù)作。他在早期工作中盡可能地擴展微分和積分的概念，尤其是建立任意階導數的理論。
1832年12月7日和1873年2月4日，劉維爾先后向巴黎科學(xué)院提交兩篇論文，對代數函數和超越函數進(jìn)行了分類(lèi)，以此整理N．H．阿貝爾(Abel)、P．S．拉普拉斯(Laplace)等人關(guān)于橢圓積分的表示和有理函數的理論，在此基礎上，他于1834年給出了初等函數的分類(lèi)：
有限個(gè)[url[復變量的代數函數為第0類(lèi)初等函數；ez和logz為第1類(lèi)初等函數；二者合稱(chēng)為最多第1類(lèi)初等函數。若已定義最多第n-1類(lèi)初等函數，則它與最多第1類(lèi)初等函數的復合稱(chēng)最多第n類(lèi)初等函數。是最多第n類(lèi)而非最多第n-1類(lèi)的初等函數稱(chēng)第n類(lèi)初等函數。
劉維爾第1定理
劉維爾第2定理
橢圓函數在任一周期平行四邊形內的極點(diǎn)處殘數之和為0；
劉維爾第3定理
n階橢圓函數在一個(gè)周期平行四邊形內取任一值n次；
劉維爾第4定理
在一周期平行四邊形內零點(diǎn)之和與極點(diǎn)之和的差等于一個(gè)周期。
后來(lái)，到巴黎訪(fǎng)問(wèn)的兩位德國數學(xué)家C．W．博爾夏特(Bor－chardt)和F．約赫姆塔爾(Joachimsthal)向劉維爾詳細請教了他的工作情況，而1850—1851年劉維爾在法蘭西學(xué)院講授的雙周期函數課程，也在C．A．布里奧(Briot)與J．C．布凱(Bou－quet)所著(zhù)《雙周期函數論》(Théorie des fonctions doublementpériodiques，1859)一書(shū)中得到系統介紹。因此，盡管劉維爾的有關(guān)結論很少發(fā)表，仍能在法國內外迅速傳播并產(chǎn)生影響，雙周期函數的講義后來(lái)發(fā)表在1880年第88卷的德國《純粹與應用數學(xué)雜志》上。
微分方程與積分方程
數論
其他
1836年，劉維爾與斯圖姆共同給出了關(guān)于代數方程虛根數目的柯西定理的證明；次年，他又用不同于阿貝爾的方法，解決了二元代數方程組的消元問(wèn)題。這些都被J．A．塞雷(Serret)收入了他編寫(xiě)的《高等代數教程》(Cours d’Algèbre superieure)第4版(1877)，得以在法國的學(xué)校中廣泛傳播。
為了發(fā)表伽羅瓦的著(zhù)作，劉維爾從1843到1846年對其手稿進(jìn)行了徹底的研究。在他為伽羅瓦的著(zhù)作發(fā)表所寫(xiě)的導言中，對伽羅瓦的工作給予了高度評價(jià)。他還邀請包括塞雷在內的一些朋友，參加關(guān)于伽羅瓦工作的系列演講。因此可以說(shuō)，劉維爾間接地推動(dòng)了近世代數學(xué)和群論的發(fā)展。
在幾何學(xué)方面，劉維爾于1841年和1844年用消去理論證明并推廣了M．沙勒(Chasles)建立的曲線(xiàn)和曲面的度量性質(zhì)，還發(fā)現一種新方法，以確定任意橢圓曲面的測地線(xiàn)，這是雅可比在研究雙曲超越數時(shí)引出的問(wèn)題。1850年他負責出版了G．蒙日(Monge)的著(zhù)作《分析在幾何中的應用》(Application de l′anal－yse àla géométrie)第5版，在書(shū)末附上了C． F．高斯(Gauss)的名著(zhù)“關(guān)于曲面的一般研究”(Disquisitiones generales circa su－perficies curvas)和他本人寫(xiě)的7篇注記。這些注記涉及曲線(xiàn)及其相對曲率和測地曲率、測地線(xiàn)方程、總曲率概念等。劉維爾還有少量文章涉及熱理論、電學(xué)、天體力學(xué)和理論力學(xué)等問(wèn)題。
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