精選百科
本文由作者推薦
模形式論
自守形式理論的特例
模形式論是數(shù)學(xué)上一個(gè)滿足一些泛函方程與增長條件、在上半平面上的（復(fù)）解析函數(shù)。因此，模形式論屬于數(shù)論的范疇。模形式也出現(xiàn)在其他領(lǐng)域，例如代數(shù)拓?fù)浜拖依碚摗?/span>
基本信息
| 中文名 | 模形式論 |
| 外文名 | modular form |
| 應(yīng)用學(xué)科 | 數(shù)學(xué) |
| 性質(zhì) | 自守形式理論 |
| 屬性 | 公式 |
| 學(xué)科 | 數(shù)理科學(xué) |
| 領(lǐng)域 | 數(shù)論 |
收起
基本介紹
模形式論是更廣泛的自守形式理論的特例。自守形式理論的發(fā)展大致可分成三期：
3.1925至1960年：由赫克發(fā)端，發(fā)現(xiàn)了模形式與數(shù)論的聯(lián)系。
作為格的函數(shù)
2) 存在常數(shù)
（通常取正整數(shù)），使得對(duì)任何
，有
。常數(shù)k稱為此模形式之 權(quán)。
3) 對(duì)于最小非零元與原點(diǎn)距離大于一定值之格
，
有上界。
當(dāng)
，條件二表明
僅決定于 在相似變換下的等價(jià)類。這是重要的特例，但是權(quán)為零的模形式必為常數(shù)函數(shù)。若去掉條件三，并容許函數(shù)有極點(diǎn)，則存在非常數(shù)的例子，稱作 模函數(shù)。
這個(gè)狀況可以與射影空間 
作類比：對(duì)于射影空間，我們欲尋找向量空間 
上對(duì)座標(biāo)的多項(xiàng)式函數(shù)
，并滿足
；不幸的是，這種函數(shù)必為常數(shù)。一種辦法是容許有分母（即考慮有理函數(shù)），則滿足條件的是分子、分母為同次數(shù)齊次多項(xiàng)式的有理函數(shù)。另一種辦法則是修改條件 為
，則滿足此條件的函數(shù)為 次齊次多項(xiàng)式，對(duì)每個(gè)固定的，這些函數(shù)構(gòu)成有限維向量空間。借著考慮所有可能的，我們可以找出構(gòu)造 上的有理函數(shù)所需之分子與分母。
既然 次齊次多項(xiàng)式在 上并非真正的函數(shù)，該如何從幾何上詮釋？代數(shù)幾何給出了一個(gè)答案：它們是 上某個(gè)層 
的截面。模形式的情形也類似，但考慮的不是，而是某個(gè)模空間。
作為橢圓曲線模空間上的函數(shù)
每個(gè)格 
都決定一條復(fù)橢圓曲線
；兩個(gè)格給出的橢圓曲線同構(gòu)的充要條件是兩個(gè)格之間差一個(gè)非零復(fù)數(shù)的倍數(shù)。因此模函數(shù)可以看作是復(fù)橢圓曲線的模空間上的函數(shù)。例如橢圓曲線的j-不變量就是模函數(shù)。模形式可視作模空間上某些線叢的截面。
每個(gè)格在乘上某個(gè)非零復(fù)數(shù)倍數(shù)后皆可表成
。對(duì)一模形式，置
。模形式的第二個(gè)條件可改寫成函數(shù)方程：對(duì)所有 
且
（即模群
之定義），有
廣義定義
令 
為正整數(shù)，相應(yīng)的模群 
定義為：
若對(duì)每個(gè)尖點(diǎn)都有
，則稱之為尖點(diǎn)形式。使得 
的最小
稱作 在該尖點(diǎn)的階。以上定義的模形式有時(shí)也稱為整模形式，以區(qū)分帶極點(diǎn)的一般情形（如j-不變量）。
另一種的推廣是考慮某類函數(shù)
，并將函 數(shù)方程改寫為
模形式論相關(guān)的文章
泥鰍（Misgurnus anguillicaudatus），也稱“鰍魚”，是泥鰍屬的一種魚類。廣泛分布于日本、朝鮮、俄羅斯、印度、摩洛哥及中國等國家；在中國，尤其在長江和珠江流域中下游分布較廣，群體數(shù)量較大。
穆罕默德·巴迪亞，穆斯林兄弟會(huì)最高領(lǐng)導(dǎo)人，最高決策機(jī)構(gòu)指導(dǎo)局主席，也被稱作總導(dǎo)師，“穆爾西背后的人”，意指巴迪亞可以“操控”穆爾西。穆爾西2013年7月初被軍方解除總統(tǒng)職務(wù)后，埃及多地爆發(fā)大規(guī)模游行和沖突，造成重大人員傷亡。埃及檢方曾于2013年7月10日向巴迪亞等人發(fā)出逮捕令。2013年8月20日
伊扎克·拉賓（希伯來語：???? ?????，英語：Yitzhak Rabin，1922年3月1日—1995年11月4日）男，出生于耶路撒冷，以色列政治家、軍事家。諾貝爾和平獎(jiǎng)獲得者，以色列總理。
蘇逸平《穿梭時(shí)空三千年》的作者蘇逸平是繼香港科幻小說家衛(wèi)斯理之后，又一在港澳臺(tái)及東西亞風(fēng)靡至今的科幻小說家。他是生長于臺(tái)灣的美籍華人，在美國學(xué)的是機(jī)電專業(yè)，但極度熱愛星際間的幻想世界，堅(jiān)信在冷硬的科技中，存在著復(fù)雜、柔美的人性情懷，愛恨糾葛。由他創(chuàng)作的“時(shí)空傳奇”系列作品，有的被改編成漫畫書，有的已
尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒寫！
作者
