漸近線(xiàn)（曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)）
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漸近線(xiàn)
本詞條是多義詞，共2個(gè)義項
曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)
漸近線(xiàn)是指：曲線(xiàn)上一點(diǎn)M沿曲線(xiàn)無(wú)限遠離原點(diǎn)或無(wú)限接近間斷點(diǎn)時(shí)，如果M到一條直線(xiàn)的距離無(wú)限趨近于零，那么這條直線(xiàn)稱(chēng)為這條曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。可分為鉛直漸近線(xiàn)、水平漸近線(xiàn)和斜漸近線(xiàn)。
基本信息
| 中文名 | 漸近線(xiàn) |
| 外文名 | asymptote |
| 意義 | 用來(lái)描述曲面上法曲率為零的方向 |
| 含義 | 曲線(xiàn)上一點(diǎn)M沿曲線(xiàn)無(wú)限遠離原點(diǎn)或無(wú)限接近間斷點(diǎn)時(shí)，如果M到一條直線(xiàn)的距離無(wú)限趨近于零 |
| 原點(diǎn) | 曲線(xiàn)無(wú)限遠離原點(diǎn)時(shí) |
| 零 | 直線(xiàn)的距離無(wú)限趨近于零 |
| 應用學(xué)科 | 數學(xué) |
收起
定義
當曲線(xiàn)上一點(diǎn)
沿曲線(xiàn)無(wú)限遠離原點(diǎn)或無(wú)限接近間斷點(diǎn)時(shí)，如果到一條直線(xiàn)的距離無(wú)限趨近于零，那么這條直線(xiàn)稱(chēng)為這條曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。
數學(xué)上的定義則是：若函數
的圖形收斂，則漸近線(xiàn)為
。
特點(diǎn)
漸近線(xiàn)分為鉛直漸近線(xiàn)、水平漸近線(xiàn)和斜漸近線(xiàn)。
需要注意的是：并不是所有曲線(xiàn)都有漸近線(xiàn)，漸近線(xiàn)反映了某些曲線(xiàn)在無(wú)限延伸時(shí)的變化情況。
分類(lèi)
根據漸近線(xiàn)的位置，可將漸近線(xiàn)分為三類(lèi)：水平漸近線(xiàn)、鉛直漸近線(xiàn)、斜漸近線(xiàn)。
對于拋物線(xiàn)來(lái)說(shuō)，如果當
時(shí)，
(
或
)，而且
一般為間斷點(diǎn)，就把
叫做的鉛直漸近線(xiàn)；
如果當
時(shí)，
，就把
叫做的水平漸近線(xiàn)。例如，
是曲線(xiàn)
的水平漸近線(xiàn)；
如果當時(shí)，
，其中a和b為常數，那么
就是 的一條斜漸近線(xiàn)。
求法
示例
例如，直線(xiàn)
是雙曲線(xiàn)
的漸近線(xiàn)，因為雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離
；當
無(wú)限趨近于0時(shí)，
也無(wú)限趨近于0。所以按照定義，直線(xiàn)是該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。同理，雙曲線(xiàn)也是該直線(xiàn)的漸近線(xiàn)。
結論
2.與
漸近線(xiàn)相同的雙曲線(xiàn)可設為
，進(jìn)行求解；
3.的漸近線(xiàn)方程為 
4.
的漸近線(xiàn)方程為 
相關(guān)合集
幾何學(xué)中重要的線(xiàn)的概念
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線(xiàn)段
由無(wú)數個(gè)點(diǎn)組成的線(xiàn)段
射線(xiàn)
由線(xiàn)段的一端延長(cháng)形成的直線(xiàn)
直線(xiàn)
構成幾何圖形的最基本元素
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