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演繹推理
從一般到特殊的推理
基本信息
| 中文名 | 演繹推理 |
| 外文名 | DeductiveReasoning |
| 方法 | 推導 |
| 作用 | 校正 |
| 分類 | 數(shù)學 |
| 拼音 | yǎnyìtuīlǐ |
| 前提 | 一般性 |
收起
定義
所謂演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導即“演繹”，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程。關(guān)于演繹推理，還存在以下幾種定義：
①演繹推理是從一般到特殊的推理；
②它是前提蘊涵結(jié)論的推理；
③它是前提和結(jié)論之間具有必然聯(lián)系的推理。
演繹推理的邏輯形式對于理性的重要意義在于，它對人的思維保持嚴密性、一貫性有著不可替代的校正作用。這是因為演繹推理保證推理有效的根據(jù)并不在于它的內(nèi)容，而在于它的形式。演繹推理的最典型、最重要的應用，通常存在于邏輯和數(shù)學證明中。
演繹推理
發(fā)展
亞里士多德（Aristotle384—322BC）是古代知識的集大成者。在現(xiàn)代歐洲的學術(shù)上的文藝復興以前，雖然也有一些人在促進我們對自然界的特殊部分的認識方面取得可觀的成績，但是，在他死后的數(shù)百年間從來沒有一個人像他那樣對知識有過那樣系統(tǒng)的考察和全面的把握，所以，他在科學史上占有很高的地位。是主張進行有組織的研究演繹推理的第一人。
作為自然科學史上第一個思想體系的光輝的例子是歐幾里德（Euclid，325BC—265BC）幾何學。古希臘的數(shù)學家歐幾里德是以他的《幾何原本》而著稱于世的。歐幾里德的巨大歷史功勛不僅在于建立了一種幾何學，而且在于首創(chuàng)了一種科研方法。這方法所授益于后人的，甚至超過了幾何學本身。歐幾里德是第一個將亞里士多德用三段論形式表述的演繹法用于構(gòu)建實際知識體系的人，歐幾里德的幾何學正是一門嚴密的演繹體系，它從為數(shù)不多的公理出發(fā)推導出眾多的定理，再用這些定理去解決實際問題。比起歐幾里德幾何學中的幾何知識而言，它所蘊含的方法論意義更重大。事實上，歐幾里德本人對它的幾何學的實際應用并不關(guān)心，他關(guān)心的是他的幾何體系內(nèi)在邏輯的嚴密性。歐幾里德的幾何學是人類知識史上的一座豐碑，它為人類知識的整理、系統(tǒng)闡述提供了一種模式。從此以后，將人類的知識整理為從基本概念、公理或定律出發(fā)的嚴密的演繹體系成為人類的夢想。斯賓諾莎（BenedictdeSpinoza，1632-1677）的倫理學就是按這種模式闡述的，牛頓（IsaacNewton1642-1727）的《自然哲學的數(shù)學原理》同樣如此。其實，他的這部巨著的主要內(nèi)容都是前人經(jīng)驗的積累，歐氏的貢獻在于他從公理和公設出發(fā)，用演繹法把幾何學的知識貫穿起來，揭示了一個知識系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)。他破天荒地開辟另一條大路，即建立了一個演繹法的思想體系。直到今天，他所創(chuàng)建的這種演繹系統(tǒng)和公理化方法，仍然是科學工作者不可須臾離開的東西。后來的科學巨人、英國物理學家、經(jīng)典電磁理論的奠基人麥克斯韋（JamesClerkMaxwell，1831-1879）、牛頓（IsaacNewton1642-1727）、愛因斯坦（AlbertEinstein1879--1955）等，在創(chuàng)建自己的科學體系時，無不是對這種方法的成功運用。
西方歐幾里德幾何方法，由公理到定理再到證明；笛卡爾（RénéDescartes1596-1650）的演繹推理成為西方近代科學發(fā)展的重要推理形式，牛頓力學就是例子。牛頓雖然聲明過“我不需要假設”，但實際上，他仍然需要假設。不用假設，他就無法得到“萬有引力”這樣的普遍命題和普遍規(guī)律。麥克斯韋則在得到maxwekk方程同時應用了三種方法，他在1865年寫了三篇文章：第一篇用歸納法，第二篇用類比法，第三篇用演繹法，推出電磁波存在，并預言了光是電磁波。再例如，古希臘的原子概念、原子論，“它的價值不僅在于提出了一切物質(zhì)由‘原子’構(gòu)成的想法，更重要的可能還在于：它隱含了一種假設——演繹推理模式”。
愛因斯坦說：理論家的工作可分成兩步，首先是發(fā)現(xiàn)公理，其次是從公理推出結(jié)論。哪一步更難些呢？如果科研人員在學生時代已經(jīng)得到很好的基本理論、邏輯推理和數(shù)學的訓練，那么，他走第二步時，只要有“相當勤奮和聰明，就一定能夠成功”。至于第一步，如何找出演繹出發(fā)點的公理，則具有完全不同的性質(zhì)。這里沒有一般的方法，“科學家必須在龐雜的經(jīng)驗事實中間抓住某些可用精密公式來表示的普遍特性，由此探求自然界的普遍原理”，請注意“經(jīng)驗事實”這幾個字，它們表明了愛因斯坦方法論中的主流是唯物主義。公理必須來自客觀實際，而不能主觀臆造，否則就有陷進唯心主義泥潭的危險。愛因斯坦還說：“適用于科學幼年時代以歸納為主的方法，正讓位于探索性的演繹法”。愛因斯坦的方法既然主要是演繹的，所以他特別強調(diào)思維的作用，尤其是想象力的作用，數(shù)學才能，這是演繹法所必不可少的。
形式
演繹推理有三段論、假言推理、選言推理、關(guān)系推理等形式。
三段論
是由兩個含有一個共同項的性質(zhì)判斷作前提，得出一個新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理。三段論是演繹推理的一般模式，包含三個部分：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情況，結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出判斷。
例如：知識分子都是應該受到尊重的，人民教師都是知識分子，所以，人民教師都是應該受到尊重的。
其中，結(jié)論中的主項叫做小項，用“S”表示，如上例中的“人民教師”；結(jié)論中的謂項叫做大項，用“P”表示，如上例中的“應該受到尊重”；兩個前提中共有的項叫做中項，用“M”表示，如上例中的“知識分子”。在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如上例中的“知識分子都是應該受到尊重的”；含有小項的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識分子”。三段論推理是根據(jù)兩個前提所表明的中項M與大項P和小項S之間的關(guān)系，通過中項M的媒介作用，從而推導出確定小項S與大項P之間關(guān)系的結(jié)論。
假言推理
⑴充分條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的前件，結(jié)論就肯定大前提的后件；小前提否定大前提的后件，結(jié)論就否定大前提的前件。如下面的兩個例子：
①如果一個數(shù)的末位是0，那么這個數(shù)能被5整除；這個數(shù)的末位是0，所以這個數(shù)能被5整除；②如果一個圖形是正方形，那么它的四邊相等；這個圖形四邊不相等，所以，它不是正方形。
兩個例子中的大前提都是一個假言判斷，所以這種推理盡管與三段論有相似的地方，但它不是三段論。
⑵必要條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的后件，結(jié)論就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的前件，結(jié)論就要否定大前提的后件。如下面的兩個例子：
①只有肥料足，菜才長得好；這塊地的菜長得好，所以，這塊地肥料足。②育種時，只有達到一定的溫度，種子才能發(fā)芽；這次育種沒有達到一定的溫度，所以種子沒有發(fā)芽。
選言推理
是以選言判斷為前提的推理。選言推理分為相容的選言推理和不相容的選言推理兩種。
⑴相容的選言推理的基本原則是：大前提是一個相容的選言判斷，小前提否定了其中一個（或一部分）選言支，結(jié)論就要肯定剩下的一個選言支。
例如：這個三段論的錯誤，或者是前提不正確，或者是推理不符合規(guī)則；這個三段論的前提是正確的，所以，這個三段論的錯誤是推理不符合規(guī)則。
⑵不相容的選言推理的基本原則是：大前提是個不相容的選言判斷，小前提肯定其中的一個選言支，結(jié)論則否定其它選言支；小前提否定除其中一個以外的選言支，結(jié)論則肯定剩下的那個選言支。例如下面的兩個例子：
關(guān)系推理
是前提中至少有一個是關(guān)系命題的推理。
下面簡單舉例說明幾種常用的關(guān)系推理：
(1)對稱性關(guān)系推理，如1米=100厘米，所以100厘米=1米；
(2)反對稱性關(guān)系推理，a大于b，所以b小于a；
(3)傳遞性關(guān)系推理，a>b，b>c，所以a>c。
參考資料
[1]
萬方數(shù)據(jù)知識服務平臺 · 萬方數(shù)據(jù)庫[引用日期2021-07-20]
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