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開(kāi)普勒第二定律
三條開(kāi)普勒定律之一
開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律，也稱(chēng)等面積定律，指的是太陽(yáng)系中太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)中的行星的連線（矢徑）在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。
該定律是德國(guó)天文學(xué)家約翰尼斯·開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的三條開(kāi)普勒定律之一。最初刊布在1609年出版的《新天文學(xué)》中，該書(shū)還指出該定律同樣適用于其它繞心運(yùn)動(dòng)的天體系統(tǒng)中。
定律定義
數(shù)學(xué)推導(dǎo)
由一式可以看出，這一定律實(shí)際揭示了行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的角動(dòng)量守恒。
定律要素
適用范圍
局限性
1.對(duì)于處在較大引力場(chǎng)中的行星，如水星，會(huì)出現(xiàn)近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的現(xiàn)象，此時(shí)開(kāi)普勒第二定律需要用廣義相對(duì)論加以修正。具體為：
1915年，愛(ài)因斯坦根據(jù)廣義相對(duì)論把行星的繞日運(yùn)動(dòng)看成是它在太陽(yáng)引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由于太陽(yáng)的質(zhì)量造成周 圍空間發(fā)生彎曲，使行星每公轉(zhuǎn)一周近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)為：其中a為行星軌道的長(zhǎng)半軸，c為光速，以cm/s表示，e為偏心率，T為公轉(zhuǎn)周期。對(duì)于水星，計(jì)算出
。
2.對(duì)于具有極大能量的天體，如類(lèi)星體，現(xiàn)有的開(kāi)普勒第二定律顯然不適用。
衍生推論
1.設(shè)行星1和行星2運(yùn)行軌道的半徑分別為
和
，當(dāng)小于時(shí)。
則有
（1）行星1的線速度大于行星2的線速度；
（3）行星1的加速度大于行星2的加速度 ；
（4）行星1的運(yùn)行周期小于行星2的運(yùn)行周期 ；
（5）在相同的時(shí)間內(nèi)，行星1的運(yùn)行路程大于行星2的運(yùn)行路程 ；
（6）在相同的時(shí)間內(nèi)，行星1掃過(guò)的角度大于行星2掃過(guò)的角度。
拓展形式
數(shù)據(jù)：兩倍掠面速度(J)，兩倍橢圓面積(
)，橢圓周期定律(T)，極徑(R)，偏斜速度(V)，偏斜動(dòng)量(mV)，速度方向與極徑夾角(α)，球面速度(V)，極徑角速度(ωR), 弧高(RL) ，最小曲率半徑（L），速度系數(shù)（V），天體引力常數(shù)（GM）
開(kāi)普勒第二定律掠面速度守恒公式：
這是天體偏斜運(yùn)動(dòng)一般的矢積面速度守恒公式：極徑*天體速度*兩矢夾角正弦。
開(kāi)普勒第二定律幾種表述：
表述一：
J= 
= 
= 
表述二：極徑(R)* 天體速度(VS)*兩矢夾角的正弦sin(α)的三個(gè)變量的積是不變量。
表述三：天體速度(V)*弧高(RL) 二個(gè)變量的積是不變量。
表述四：極徑(R)*球面速度(V)二個(gè)變量的積是不變量。
表述五：極徑的平方(R2)*極徑角速度(ωR)的積是不變量。
表述六：最小曲率半徑（L）*速度系數(shù)（V）。
表述七：天體引力常數(shù)（GM）與最小曲率半徑（L）積的平方根。
特別的：
近日點(diǎn)的天體速度最大： 
遠(yuǎn)日點(diǎn)的天體速度最小：
。
發(fā)展簡(jiǎn)史
丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫死后，留下20多年的觀測(cè)資料和一份精密星表。第谷提出了一種介于地心說(shuō)和日心說(shuō)之間的學(xué)說(shuō)，在17世紀(jì)傳入我國(guó)，并產(chǎn)生重大影響。在沒(méi)有天文望遠(yuǎn)鏡的情況下，第谷對(duì)天體方位進(jìn)行了幾十年的觀測(cè)，憑借著驚人的毅力和耐心，積累了大量的精確材料，開(kāi)普勒的發(fā)現(xiàn)，就是通過(guò)歸納分析這些材料得出的。
開(kāi)普勒認(rèn)為通過(guò)對(duì)第谷的記錄做仔細(xì)的數(shù)學(xué)分析可以確定哪個(gè)行星運(yùn)動(dòng)學(xué)說(shuō)正確的：哥白尼日心說(shuō)，古老的托勒密地心說(shuō)，或者是第谷本人提出的第三種學(xué)說(shuō)。但是經(jīng)過(guò)多年仔細(xì)的計(jì)算和研究，他發(fā)現(xiàn)這三種學(xué)說(shuō)與第谷的星表和觀測(cè)數(shù)據(jù)都不符合。
約翰內(nèi)斯·開(kāi)普勒
當(dāng)開(kāi)普勒繼續(xù)研究時(shí)，“詭譎多端”的火星又將他騙了。原來(lái)，開(kāi)普勒和前人都把行星運(yùn)動(dòng)當(dāng)作等速來(lái)研究的。他按照這一方法苦苦計(jì)算了1年，卻仍得不到結(jié)果。后來(lái)他發(fā)現(xiàn)，火星運(yùn)行速度是不勻的，當(dāng)它離太陽(yáng)較近時(shí)運(yùn)動(dòng)得較快(近日點(diǎn)),離太陽(yáng)遠(yuǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)得較慢(遠(yuǎn)日點(diǎn))。
開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)該問(wèn)題后，經(jīng)過(guò)精準(zhǔn)刻苦的計(jì)算，他發(fā)現(xiàn)：在橢圓軌道上運(yùn)行的行星速度不是常數(shù)，而是在相等時(shí)間內(nèi)，行星與太陽(yáng)的連線所掃過(guò)的面積相等。這就是行星運(yùn)動(dòng)第二定律，又叫“面積定律”。
這兩條定律刊布在1609年出版的《新天文學(xué)》(又名《論火星的運(yùn)動(dòng)》)中，該書(shū)還指出兩定律同樣適用于其他行星和月球的運(yùn)動(dòng)。
應(yīng)用領(lǐng)域
開(kāi)普勒第二定律，或者是用幾何語(yǔ)言，或者是用方程，將行星的坐標(biāo)及時(shí)間跟軌道參數(shù)相連結(jié)。有效解決了對(duì)于天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的解釋。在研究天體的運(yùn)動(dòng)中，利用牛頓的力學(xué)和開(kāi)普勒三大定律的有效結(jié)合，可以預(yù)測(cè)天體的運(yùn)行軌道、運(yùn)動(dòng)速度、旋轉(zhuǎn)周期，從而能夠預(yù)測(cè)某一時(shí)刻到天體在空間中的位置，能夠應(yīng)用到天體探測(cè)、衛(wèi)星發(fā)射等領(lǐng)域。
定律影響
開(kāi)普勒定律一經(jīng)確立，本輪系徹底垮臺(tái)，天體運(yùn)動(dòng)不再無(wú)規(guī)律可循，開(kāi)普勒定律成了天空世界的“法律”。后世學(xué)者尊稱(chēng)開(kāi)普勒為“天空立法者”。
首先，開(kāi)普勒定律在科學(xué)思想上既有重要影響。其表現(xiàn)出的無(wú)比勇敢的創(chuàng)造精神和質(zhì)疑精神激勵(lì)著后來(lái)的學(xué)者們勇于創(chuàng)新，勇于質(zhì)疑。
其次，開(kāi)普勒第二定律和開(kāi)普勒第一定律徹底摧毀了托勒密的本輪系，把哥白尼體系從本輪的桎梏下解放出來(lái)，為它帶來(lái)充分的完整和嚴(yán)謹(jǐn)。從此，不須再借助任何本輪和偏心圓就能簡(jiǎn)單而精確地推算行星的運(yùn)動(dòng)。
第三，包括開(kāi)普勒第二定律在內(nèi)的開(kāi)普勒定律使人們對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)得到明晰概念。它證明行星世界是一個(gè)勻稱(chēng)的、可以計(jì)算的系統(tǒng)。太陽(yáng)位于每個(gè)行星軌道的焦點(diǎn)之一。行星公轉(zhuǎn)周期決定于各個(gè)行星與太陽(yáng)的距離，與質(zhì)量無(wú)關(guān)。
第四，開(kāi)普勒第二定律有力的證明了日心說(shuō)，進(jìn)一步推翻了神創(chuàng)論，弘揚(yáng)了科學(xué)精神，推動(dòng)了時(shí)代發(fā)展。為后來(lái)牛頓萬(wàn)有引力的提出奠定了基礎(chǔ)，提供了有力論據(jù)。
相關(guān)合集
開(kāi)普勒三大定律
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開(kāi)普勒第一定律
1618年開(kāi)普勒提出的定律
開(kāi)普勒第二定律
三條開(kāi)普勒定律之一
開(kāi)普勒第三定律
行星運(yùn)動(dòng)三定律之一
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