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BCD碼
二進(jìn)碼十進(jìn)數(shù)或二-十進(jìn)制代碼
BCD碼（Binary-Coded Decimal?）亦稱二進(jìn)碼十進(jìn)數(shù)或二-十進(jìn)制代碼。用4位二進(jìn)制數(shù)來表示1位十進(jìn)制數(shù)中的0~9這10個數(shù)碼。是一種二進(jìn)制的數(shù)字編碼形式，用二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制代碼。BCD碼這種編碼形式利用了四個位元來儲存一個十進(jìn)制的數(shù)碼，使二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換得以快捷的進(jìn)行。這種編碼技巧最常用于會計系統(tǒng)的設(shè)計里，因為會計制度經(jīng)常需要對很長的數(shù)字串作準(zhǔn)確的計算。相對于一般的浮點式記數(shù)法，采用BCD碼，既可保存數(shù)值的精確度，又可免去使電腦作浮點運算時所耗費的時間。此外，對于其他需要高精確度的計算，BCD編碼亦很常用。
基本信息
| 中文名 | 二進(jìn)碼十進(jìn)數(shù) |
| 外文名 | Binary-Coded Decimal? |
| 別名 | 二-十進(jìn)制代碼 |
| 應(yīng)用 | 會計系統(tǒng) |
| 類別 | 權(quán)碼和無權(quán)碼 |
| 類型 | 有權(quán)BCD碼有8421碼、2421碼 |
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簡介
BCD碼也稱二進(jìn)碼十進(jìn)數(shù)，BCD碼可分為有權(quán)碼和無權(quán)碼兩類。其中，常見的有權(quán)BCD碼有8421碼、2421碼、5421碼，無權(quán)BCD碼有余3碼、余3循環(huán)碼、格雷碼。8421BCD碼是最基本和最常用的BCD碼，它和四位自然二進(jìn)制碼相似，各位的權(quán)值為8、4、2、1，故稱為有權(quán)BCD碼。5421BCD碼和2421BCD碼同為有權(quán)碼，它們從高位到低位的權(quán)值分別為5、4、2、1和2、4、2、1。余3碼是由8421碼加3后形成的，是一種“對9的自補碼”。余3循環(huán)碼是一種變權(quán)碼，每一位的在不同代碼中并不代表固定的數(shù)值，主要特點是相鄰的兩個代碼之間僅有一位的狀態(tài)不同。格雷碼（也稱循環(huán)碼）是由貝爾實驗室的FrankGray在1940年提出的，用于PCM方法傳送信號時防止出錯。格雷碼是一個數(shù)列集合，它是無權(quán)碼，它的兩個相鄰代碼之間僅有一位取值不同。余3循環(huán)碼是取4位格雷碼中的十個代碼組成的，它同樣具相鄰性的特點。
類別
8421
8421 BCD碼是最基本和最常用的BCD碼，它和四位自然二進(jìn)制碼相似，各位的權(quán)值為8、4、2、1，故稱為有權(quán)BCD碼。和四位自然二進(jìn)制碼不同的是，它只選用了四位二進(jìn)制碼中前10組代碼，即用0000~1001分別代表它所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，余下的六組代碼不用。
5421和2421
5421 BCD碼和2421 BCD碼為有權(quán)BCD碼，它們從高位到低位的權(quán)值分別為5、4、2、1和2、4、2、1。這兩種有權(quán)BCD碼中，有的十進(jìn)制數(shù)碼存在兩種加權(quán)方法，例如，5421 BCD碼中的數(shù)碼5，既可以用1000表示，也可以用0101表示；2421 BCD碼中的數(shù)碼6，既可以用1100表示，也可以用0110表示。這說明5421 BCD碼和2421 BCD碼的編碼方案都不是惟一的，表1-2只列出了一種編碼方案。
余3 碼
余3碼是8421 BCD碼的每個碼組加3(0011)形成的。常用于BCD碼的運算電路中。
余3循環(huán)碼
余3循環(huán)碼是無權(quán)碼，即每個編碼中的1和0沒有確切的權(quán)值，整個編碼直接代表一個數(shù)值。主要優(yōu)點是相鄰編碼只有一位變化，避免了過渡碼產(chǎn)生的“噪聲”。
編碼方式
最常用的BCD編碼，就是使用"0"至"9"這十個數(shù)值的二進(jìn)碼來表示。這種編碼方式，在稱之為“8421碼”（日常所說的BCD碼大都是指8421BCD碼形式）。除此以外，對應(yīng)不同需求，各人亦開發(fā)了不同的編碼方法，以適應(yīng)不同的需求。這些編碼，大致可以分成有權(quán)碼和無權(quán)碼兩種：有權(quán)BCD碼，如：8421(最常用)、2421、5421…
無權(quán)BCD碼，如：余3碼、格雷碼…（注意：格雷碼并不是BCD碼）以下為三種常見的BCD編碼的比較。
十進(jìn)數(shù) 8421-BCD碼 余3-BCD碼 2421-A碼
(M10) DCBA C3C2C1C0 a3a2a1a0
0 - 0 0 0 0 / 0 0 1 1 / 0 0 0 0
1 - 0 0 0 1 / 0 1 0 0 / 0 0 0 1
2 - 0 0 1 0 / 0 1 0 1 / 0 0 1 0
3 - 0 0 1 1 / 0 1 1 0 / 0 0 1 1
4 - 0 1 0 0 / 0 1 1 1 / 0 1 0 0
5 - 0 1 0 1 / 1 0 0 0 / 1 0 1 1
6 - 0 1 1 0 / 1 0 0 1 / 1 1 0 0
7 - 0 1 1 1 / 1 0 1 0 / 1 1 0 1
8 - 1 0 0 0 / 1 0 1 1 / 1 1 1 0
9 - 1 0 0 1 / 1 1 0 0 / 1 1 1 1
常用BCD碼
十進(jìn)制數(shù) | 8421碼 | 5421碼 | 2421碼 | 余3碼 | 余3循環(huán)碼 |
0 | 0000 | 0000 | 0000 | 0011 | 0010 |
1 | 0001 | 0001 | 0001 | 0100 | 0110 |
2 | 0010 | 0010 | 0010 | 0101 | 0111 |
3 | 0011 | 0011 | 0011 | 0110 | 0101 |
4 | 0100 | 0100 | 0100 | 0111 | 0100 |
展開表格
舉例
A.00000001 / 00000011 / 00000111 B. 00000011 / 00000001 / 00000111
C.00000010 / 00000011 / 00000100 D. 00000011 / 00000001 / 00001001
解:(1)11101010轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制:234
(2)按百位、十位和個位的順序表示，應(yīng)為__C__。
BCD碼的運算法則
BCD碼的運算規(guī)則：BCD碼是十進(jìn)制數(shù)，而運算器對數(shù)據(jù)做加減運算時，都是按二進(jìn)制運算規(guī)則進(jìn)行處理的。這樣，當(dāng)將 BCD碼傳送給運算器進(jìn)行運算時，其結(jié)果需要修正。修正的規(guī)則是：當(dāng)兩個BCD碼相加，如果和等于或小于 1001(即十進(jìn)制數(shù)9)，不需要修正；如果相加之和在 1010 到1111(即十六進(jìn)制數(shù) 0AH～0FH)之間，則需加 6 進(jìn)行修正；如果相加時，本位產(chǎn)生了進(jìn)位，也需加 6 進(jìn)行修正。這樣做的原因是，機器按二進(jìn)制相加，所以 4 位二進(jìn)制數(shù)相加時，是按“逢十六進(jìn)一”的原則進(jìn)行運算的，而實質(zhì)上是 2 個十進(jìn)制數(shù)相加，應(yīng)該按“逢十進(jìn)一”的原則相加，16 與10相差 6，所以當(dāng)和超過 9或有進(jìn)位時，都要加 6 進(jìn)行修正。下面舉例說明。
【例 1.3】需要修正 BCD碼運算值的舉例。
(1) 計算 5+8；(2) 計算 8+8
解：(1) 將 5 和 8 以 8421 BCD輸入機器，則運算如下：
0 1 0 1
+) 1 0 0 0
1 1 0 1 結(jié)果大于 9
+) 0 1 1 0 加 6 修正
1 0 0 1 1 即13 的 BCD碼
結(jié)果是 0011，即十進(jìn)制數(shù)3，還產(chǎn)生了進(jìn)位。5+8=13，結(jié)論正確。
(2)將8以8421 BCD輸入機器，則運算如下：
1 0 0 0
+）1 0 0 0
1 0 0 0 0產(chǎn)生進(jìn)位
+）0 1 1 0 加6修正
1 0 1 1 0 16的BCD碼
結(jié)果是0110，即十進(jìn)制的6，而且產(chǎn)生進(jìn)位。8+8=16，結(jié)論正確。
微機原理代碼： （AL=BCD 5，BL=BCD 8）設(shè)AH=0，則
ADD AL,BL
AAA
使用AAA指令，可以不用屏蔽高半字節(jié)，只要在相加后立即執(zhí)行AAA指令，便能在AX中得到一個正確的非壓縮十進(jìn)制數(shù)
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