標度理論（scaling theory）是在總結、分析和歸納實(shí)驗結果的基礎上，提出的一種研究臨界現象的唯象理論。它不能確定臨界指數的值，但可以建立臨界指數之間的關(guān)系——標度律。

中文名

標度理論

外文名

scaling theory

提出者

維頓

基礎

是標度理論的基礎

標度假設

⑴標度假設 它是標度理論的基礎，其基本思想是在臨界點(diǎn)鄰域，表征漲落相關(guān)的空間距離--相關(guān)長(cháng)度

變得很大，當趨于臨界點(diǎn)時(shí)，

，結果，關(guān)于有限的點(diǎn)陣距離的一切效應都消失了，

是唯一的特征長(cháng)度。

的奇異性決定了所有熱力學(xué)函數的奇異性。在臨界點(diǎn)鄰域，任何尺度變換例如改變到臨界點(diǎn)的距離時(shí)，將不改變吉布斯函數的函數形式，只改變其標度。

維頓標度理論

⑵維頓標度理論 維頓（Widom）于1965年提出。二類(lèi)相變的具體形式可以多種多樣，但在臨界點(diǎn)熱力學(xué)函數具有某種奇異性則是普遍的。在臨界點(diǎn)鄰域，某些熱力學(xué)函數可表示成冪函數的形式，這些冪數即為臨界指數，一般是非整數。并假定在臨界點(diǎn)鄰域，吉布斯函數G是一個(gè)廣義齊次函數（GHF），可將G的奇異部分作標度，利用GHF的性質(zhì)來(lái)尋求臨界指數間的關(guān)系。以磁性系統為例，可將G寫(xiě)做

（1）

角標“r”表示正常部分，“s”代表奇異部分，在系統趨于臨界點(diǎn)時(shí)，

保持不變，而

是我們感興趣的，因為它包含了許多重要奇異行為，可以寫(xiě)出

（λ：任意參數，a，b：待定參數） （2）標度冪a，b不能由標度理論確定。按各臨界指數的定義，利用式（2）及其性質(zhì)即可求得各個(gè)臨界指數與參數a，b的關(guān)系，獲得一些標度律，其中維頓標度律的表示式為

（3）式中β、δ和γ分別是與自發(fā)磁化強度隨溫度變化、磁化強度隨磁場(chǎng)的變化和磁化系數隨溫度變化有關(guān)的臨界指數。流體系統和磁性系統在臨界點(diǎn)附近的標度性質(zhì)已為實(shí)驗證實(shí)。