克勞修斯不等式（魯道夫·克勞修斯提出的定理）

人物簡(jiǎn)介

德國數學(xué)家魯道夫·尤利烏斯·埃馬努埃爾·克勞修斯（Rudolf Julius Emanuel Clausius, 1822年1月2日－1888年8月24日），德國物理學(xué)家和數學(xué)家，熱力學(xué)的主要奠基人之一。生于普魯士的克斯林（今波蘭科沙林），卒于波恩。他重新陳述了薩迪·卡諾的定律（又被稱(chēng)為卡諾循環(huán)），把熱理論推至一個(gè)更真實(shí)更健全的基礎。他最重要的論文于1850年發(fā)表，該論文是關(guān)于熱的力學(xué)理論的，其中首次明確指出熱力學(xué)第二定律的基本概念。他還于1855年引進(jìn)了熵的概念。

定義

描述在熱力學(xué)循環(huán)中，系統熱的變化及溫度之間的關(guān)系：

如果工作物質(zhì)（即系統）的狀態(tài)是連續改變的，則可以認為它與一系列連續改變溫度的高溫熱源和低溫熱源進(jìn)行熱量交換，且每次交換微量的熱量dQ，就可用下列積分形式：

熱力學(xué)第二定律是熱力學(xué)最基本定律之一，敘述方法有多種，經(jīng)典的提法有：(1) 1850年克勞修斯(Clausius)提出：熱不能自動(dòng)地從低溫物體傳到高溫物體。(2) 1851年開(kāi)爾文(Kelvin)提出：不可能從單一熱源吸熱使之全部變?yōu)楣Χ鴽](méi)有其它變化，也可表述為：第二類(lèi)永動(dòng)機是不能制成的。(1)、(2)兩種說(shuō)法是等價(jià)的，可從其中任意一個(gè)推論出另一個(gè)。

性質(zhì)

克勞修斯定理以數學(xué)的方式說(shuō)明熱力學(xué)第二定律，魯道夫·克勞修斯提出此定理的目的在解釋系統中熱的流動(dòng)及系統和環(huán)境的熵之間的關(guān)系，以定理可以解釋熵并提供其量化的定義。克勞修斯定理也提供了判斷一熱力學(xué)循環(huán)是否可逆的方法。

意義

此不等式表明：所有可逆 循環(huán)的克勞修斯積分值都等于零，所有不可逆循環(huán)的克勞修斯積分值都小于零。故本不等式可作為判斷一切任意循環(huán)是否可逆的依據。應用克勞修斯不等式還可推出如下的重要結論，即任何系統或工質(zhì)經(jīng)歷一個(gè)不可逆的絕熱過(guò)程之后，其熵 值必將有所增大。

歷史

克勞修斯定理是熱力學(xué)第二定律的數學(xué)解釋。也被稱(chēng)為“克勞修斯不平等”，定理由魯道夫·克勞修斯（Rudolf Clausius）開(kāi)發(fā)，旨在解釋系統中的熱流與系統及其周?chē)撵刂g的關(guān)系。克勞修斯在努力解釋熵并定量定義時(shí)發(fā)展了這一點(diǎn)。更直接地說(shuō)，定理給了我們一種方法來(lái)確定循環(huán)過(guò)程是可逆的還是不可逆的。克勞修斯定理為理解第二定律提供了一個(gè)定量公式。

克勞修斯是第一個(gè)處理熵思想的人，甚至負責給這個(gè)名字。現在所謂的克勞修斯定理是在1862年首次在克勞修斯第六回憶錄“關(guān)于轉換等同于內部工作的定理的應用”中出版的。克勞修斯試圖通過(guò)加熱（δQ）到系統中顯示熵與能量流之間的比例關(guān)系。在一個(gè)系統中，這種熱能可以轉化為工作，工作可以通過(guò)循環(huán)過(guò)程轉化為熱量。克勞修斯寫(xiě)道：“周期性過(guò)程中發(fā)生的所有變換的代數和只能小于零，或者作為一個(gè)極端的情況，等于0。

克勞修斯是最早研究熵的科學(xué)家之一，而且為此物理量命名。少為人知的是克勞修斯定理最早是發(fā)表于他在1862年的第六份調查報告《On the Application of the Theorem of the Equivalence of Transformations to Interior Work》。克勞修斯想要找到熵和系統中熱量流動(dòng)（dQ）之間的比例關(guān)系。在一熱力學(xué)循環(huán)中，系統的熱可以轉換為功，而功也可以轉換為熱。克勞修斯認為“熱力學(xué)循環(huán)中所有轉換的代數和只能是正值，在一些特殊的情形下會(huì )是零。”轉言之，對于所有循環(huán)且可逆的過(guò)程，下式恒成立：