費米-狄拉克分布（Fermi-Dirac distribution）全同和獨立的費米子系統中粒子的最概然分布。簡(jiǎn)稱(chēng)費米分布，量子統計中費米子所遵循的統計規律。這個(gè)統計規律的命名來(lái)源于恩里科·費米和保羅·狄拉克，他們分別獨立地發(fā)現了這一統計規律。不過(guò)費米在數據定義比狄拉克稍早。費米–狄拉克統計的適用對象是，熱平衡時(shí)自旋量子數為半奇數的粒子。除此之外，應用此統計規律的前提是，系統中各粒子之間的相互作用可以忽略不計。

定義

費米子是 自旋為半整數( 即自旋為

，h是普朗克常量）的粒子，如輕子和重子，全同費米子系統中粒子不可分辨，費米子遵從泡利不相容原理，每一量子態(tài)容納的粒子數不能超過(guò)一個(gè)。對于粒子數、體積和總能量確定的費米子系統，當溫度為T(mén)時(shí)，處在能量為的量子態(tài)上的平均粒子數為

式中，k是玻耳茲曼常量，

是化學(xué)勢。在高溫和低密度條件下，費米-狄拉克分布過(guò)渡到經(jīng)典的麥克斯韋-玻爾茲曼分布。

歷史

1926年發(fā)現費米–狄拉克統計之前，要理解電子的某些性質(zhì)尚較為困難。例如，在常溫下，未施加電流的金屬內部的熱容比施加電流的金屬少了大約100倍。此外，在常溫下給金屬施加一強電場(chǎng)，將造成場(chǎng)致電子發(fā)射（Field electron emission）現象，從而產(chǎn)生電流流經(jīng)金屬。研究發(fā)現，這個(gè)電流與溫度幾乎無(wú)關(guān)。當時(shí)的理論難以解釋這個(gè)現象。

當時(shí)，由于人們主要根據的是經(jīng)典靜電學(xué)理論，因此在諸如金屬電子理論等方面遇到的困難，無(wú)法得到令人滿(mǎn)意的解答。他們認為，金屬中所有電子都是等效的。也就是說(shuō)，金屬中的每個(gè)電子都以相同的程度對金屬的熱量做出貢獻（這個(gè)量是波爾茲曼常數的一次項）。上述問(wèn)題一直困擾著(zhù)科學(xué)家，直到費米–狄拉克統計的發(fā)現，才得到較好地解釋。

1926年，恩里科·費米、保羅·狄拉克各自獨立地在發(fā)表了有關(guān)這一統計規律的兩篇學(xué)術(shù)論文。。另有來(lái)源顯示，P·喬丹（Pascual Jordan）在1925年也對這項統計規律進(jìn)行了研究，他稱(chēng)之為“泡利統計”，不過(guò)他并未及時(shí)地發(fā)表他的研究成果。狄拉克稱(chēng)此項研究是費米完成的，他稱(chēng)之為“費米統計”，并將對應的粒子稱(chēng)為“費米子”。

1926年，拉爾夫·福勒在描述恒星向白矮星的轉變過(guò)程中，首次應用了費米–狄拉克統計的原理。1927年，阿諾·索末菲將費米–狄拉克統計應用到他對于金屬電子的研究中。。1928年，福勒和L·W·諾德漢（Lothar Wolfgang Nordheim）在場(chǎng)致電子發(fā)射的研究中，也采用了這一統計規律。直至今日，費米–狄拉克統計仍然是物理學(xué)的一個(gè)重要部分。