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方波（物理學(xué)中非正弦曲線(xiàn)的波形）

次瀏覽 | 更新時(shí)間：2023-05-16

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方波

本詞條是多義詞，共12個(gè)義項

物理學(xué)中非正弦曲線(xiàn)的波形

方波是一種非正弦曲線(xiàn)的波形，通常會(huì )與電子和訊號處理時(shí)出現。理想方波只有“高”和“低”這兩個(gè)值。

電流或電壓的波形為矩形的信號即為矩形波信號，高電平在一個(gè)波形周期內占有的時(shí)間比值稱(chēng)為占空比，也可理解為電路釋放能量的有效釋放時(shí)間與總釋放時(shí)間的比值。占空比為50%的矩形波稱(chēng)之為方波，方波有低電平為零與為負之分。必要時(shí)，可加以說(shuō)明“低電平為零”、“低電平為負”。

基本信息

中文名	方波
外文名	square wave
拼音	fāng bō
定義	一種非正弦曲線(xiàn)的波形
類(lèi)型	物理學(xué)
印象	物理、電子

收起

發(fā)展歷程

在現實(shí)世界，方波只有有限的帶寬由于一般電子零件只有高(1)和低(0)兩個(gè)值，方波就自然產(chǎn)生，并于數碼開(kāi)關(guān)電路中廣泛應用。因為方波可以快速從一個(gè)值轉至另一個(gè)(即0→1或1→0)，所以方波就用作時(shí)鐘訊號來(lái)準確地觸發(fā)同步電路。但是如果用頻率定義域來(lái)表示方波，就會(huì )出現一連串的諧波。這可能會(huì )產(chǎn)生電磁波和電流脈波，影響周?chē)碾娐罚a(chǎn)生噪聲和錯誤，對一些精密儀器如類(lèi)比數位資料轉換器(analog-to-digital converter)影響十分明顯，所以設計會(huì )使用正弦波作時(shí)鐘訊號來(lái)代替方波。

在音樂(lè )上，方波被視為空洞的聲音，因此會(huì )以減法合成過(guò)濾方波作管樂(lè )的基礎。另外，電吉他的失真效果(distortion)把波形的外層削去，令波形趨向成為方波。失真越大會(huì )令波形越像方波。

一個(gè)“簡(jiǎn)單二能級萊德馬契函數”(simple two-level Rademacher function) 就是一個(gè)方波。

主要參數

正如已經(jīng)提到的，理想方波在高和低兩個(gè)值之間是瞬時(shí)變化的。實(shí)際上，由于波形產(chǎn)生系統的物理局限性，這永遠不可能實(shí)現。信號從低值上升到高值然后再下降所花費的時(shí)間分別稱(chēng)為脈沖上升時(shí)間(rise time)和脈沖衰減時(shí)間(fall time)。

如果系統出現過(guò)阻尼，那么波就永遠不會(huì )達到理論上的高和低兩個(gè)值，如果系統出現欠阻尼，波在穩定下來(lái)之前就會(huì )在高和低兩個(gè)值附近振蕩。在這兩種情況下，脈沖上升和衰減時(shí)間就會(huì )在兩個(gè)特定的中間值之間被測量，例如5%和95%之間，或10%和90%之間。公式存在的能決定系統的近似帶寬，決定了波的脈沖上升和衰減時(shí)間。

計算

方波和鋸齒波不同。鋸齒波包含所有整數諧波成分(integer harmonics)，方波只有奇數諧波成分。

我們可以傅里葉級數表達一個(gè)理想方波，這個(gè)傅里葉級數有無(wú)限個(gè)項，如下式：

方波[專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)]

以傅里葉級數來(lái)表達方波會(huì )出現吉布斯現象(Gibbs phenomenon)。非理想方波中的振鈴現象(Ringing artifacts)被證明與此現象有關(guān)。吉布斯現象可使用σ近似(σ-approximation)來(lái)阻止，而σ近似使用

因子來(lái)使序列更理想地收斂。

方波的高(1)和低(0)兩個(gè)值之間的轉換時(shí)，時(shí)間應盡量縮短，所以理想方波值的轉變是即時(shí)的。當然，這在現實(shí)世界中永不可能發(fā)生，因為它的轉變率要無(wú)限，并且要無(wú)限大的帶寬。

用加法合成增加和諧的數目來(lái)制造方波

在現實(shí)世界，方波只有有限的帶寬，因此會(huì )出現嚴重的吉布斯現象并常常表現出像吉布斯現象一樣的振鈴效應(ringing effect), 或者是像σ近似一樣的波動(dòng)效應(ripple effect)。

在現實(shí)世界，數碼電子的帶寬有限，方波只能以有限的帶寬來(lái)表達，意味著(zhù)我們只能取一個(gè)近此方波的波型。要得出這個(gè)合理的波型，最少要有基波(fundamental harmonic)和第三次諧波(third harmonic)。當然，諧波的數量越多，波型就越像一個(gè)方波。

占空比(duty cycle)是方波值“1”占一個(gè)周期的時(shí)間比例。真實(shí)方波的占空比是50%──即高值和低值占的時(shí)間一樣。方波的平均值是由占空比決定的，因此通過(guò)改變ON和OFF周期然后求平均數，有可能代表兩個(gè)限制電平(limiting level)間的任意值。這是脈寬調制(pulse-width modulation)的基礎。

不同表示方法

方波有很多定義法，除了在不連續點(diǎn)外它們都是等效的。

正弦函數

當正弦值為正時(shí)上式等于1，當正弦值為負時(shí)上式等于?1，且0在不連續點(diǎn)上。

單位階躍函數u(t)與矩形函數?（t）

占空比為50%時(shí)，T是2.也可以用分段的方式表示：

當下列式子成立時(shí)，上述式子成立

傅里葉變換

方波積分是三角波，三角波微分是方波。

三角波再多次積分就可以得到正弦波，或者經(jīng)過(guò)二極管網(wǎng)絡(luò )轉化。

正弦波通過(guò)施密特觸發(fā)器或比較器可轉換為方波。

參考資料

[1]

王鵬,吳廣寧,羅楊,張依強,曹開(kāi)江.連續高壓脈沖方波下局部放電測試系統設計[J].高電壓技術(shù),201 · 中國知網(wǎng)[引用日期2018-12-12]

[2]

吳廣寧,張興濤,楊雁,鐘鑫,吳旭輝,朱健.方波脈沖下不同納米添加物對聚酰亞胺薄膜電氣性能影響[J/O · 中國知網(wǎng)[引用日期2018-12-12]

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